高考数学 考点一遍过 专题03 逻辑联结词、全称量词与存在量词（含解析）文试题VIP免费

考点03逻辑联结词、全称量词与存在量词1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2．理解全称量词和存在量词的意义.3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定.一、逻辑联结词1．常见的逻辑联结词：或、且、非“”一般地，用联结词且把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作pq“，读作p且q”；“”用联结词或把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作pq“，读作p或q”；对一个命题p的结论进行否定，得到一个新命题，记作p“，读作非p”．2．复合命题的真假判断“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：pqpqpqpq()pq()pq()()pq()()pq真真假假真真假假假假真假假真真假假真真假假真真假真假假真真假假假真真假假真真真真3．必记结论含有逻辑联结词的命题的真假判断：（1）pq中一假则假，全真才真．（2）pq中一真则真，全假才假．（3）p与p真假性相反．注意：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定.不能混淆这两者的概念.二、全称命题与特称命题1．全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等2．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择.“全称命题xApx，”“特称命题00xAqx，”表述方法对所有的xApx，成立存在00xAqx，成立对一切xApx，成立至少有一个00xAqx，成立对每一个xApx，成立对有些00xAqx，成立任选一个xApx，成立对某个00xAqx，成立凡xA，都有px成立有一个0xA，使0qx成立3．含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：命题命题的否定,()xMpx00,()xMpx00,()xMpx,()xMpx考向一判断复合命题的真假1“．判断pq”“、pq”形式复合命题真假的步骤：第一步，确定复合命题的构成形式；第二步，判断简单命题p、q的真假；第三步，根据真值表作出判断．注意：“”“”一真或为真，一假且为假．2．不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式．3．当pq为真，p与q一真一假；pq为假时，p与q至少有一个为假.典例1已知命题p：若函数2()||fxxxa是偶函数，则0a；命题q：(0,)m，关于x的方程2210mxx有解．在①pq；②pq；③()pq；④()()pq中，为真命题的是A．②③B．②④C．③④D．①④【答案】D【解题技巧】1．辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．2“……”“”“……”“……”．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如是也是，兼，不但而且，既又，“……”“……”要么，要么，不仅还等．3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式．如：a≥3是a>3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0且y＝0.1．已知命题021xpx：，；命题q：若xy，则22xy．则下列命题为真命题的是A．pqB．()pqC．()()pqD．()pq考向二判断全称命题与特称命题的真假要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.典例2下列命题中是假命题的是A．,,R使sin()sinsinB．R，函数()sin(2)fxx都不是偶函数C．mR,使243()(1)mmfxmx是幂函数，且在(0,)上单调递减D．0a，函数2()lnlnfxxxa有零点【答案】B对于选项C，如当2m时，11()=fxxx，()fx在(0,)上单调递减，所以选项C中的命题为真命题；对于选项D，当()0fx时，2lnln0xxa，则22111lnln(ln)244axxx，所以0a，函数2()lnlnfxxxa有零点...