二、探究性问题近年来，随着社会主义经济建设的迅速开展，要求学校由“应试教育〞向“素养教育〞转化，培育全面开展的开拓型、制造型人才
在这种要求下，数学教学中开放型问题随之产生
于是，探究性问题成了近几年来高考命题中的热点问题，它既是高等学校选拔高素养人材的需要，也是中学数学教学培育学生具有制造能力、开拓能力的任务所要求的实际上，学生在学习数学知识时，知识的形成过程也是观察、分析、归纳、类比、猜想、概括、推证的探究过程，其探究方法是学生应该学习和掌握的，是今后数学教育的重要方向
一般地，对于虽给出了明确条件，但没有明确的结论，或者结论不稳定，需要探究者通过观察、分析、归纳出结论或推断结论的问题〔探究结论〕；或者虽给出了问题的明确结论，但条件缺乏或未知，需要解题者寻找充分条件并加以证明的问题〔探究条件〕，称为探究性问题
此外，有些探究性问题也可以改变条件，探讨结论相应发生的变化；或者改变结论，探讨条件相应发生的变化；或者给出一些实际中的数据，通过分析、探讨解决问题
探究性问题一般有以下几种类型：猜想归纳型、存在型问题、分类讨论型
猜想归纳型问题是指在问题没有给出结论时，需要从特别情况入手，进行猜想后证明其猜想的一般性结论
它的思路是：从所给的条件出发，通过观察、试验、不完全归纳、猜想，探讨出结论，然后再利用完全归纳理论和要求对结论进行证明
其主要表达是解答数列中等与 n 有关数学问题
存在型问题是指结论不确定的问题，即在数学命题中，结论常以“是否存在〞的形式出现，其结果可能存在，需要找出来，可能不存在，那么需要说明理由
解答这一类问题时，我们可以先假设结论不存在，假设推论无矛盾，那么结论确定存在；假设推证出矛盾那么结论不存在
代数、三角、几何中，都可以出现此种探讨“是否存在〞类型的问题
分类讨论型问题是指条件或者结论不确定时，把所有的情况进行分类讨论后，找出满足条件的条件或结论
