2025年全国统一全国3卷理科高考数学试卷

2025 年全国统一高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得。1.已知集合A={( x, y)|x , y ∈N *, y≥x},B={( x , y)|x+ y=8},则A∩B 中元素得个数为( )A.2B.3C.4D.6 2.复数11−3i 得虚部就是A.− 310B.− 110C.110D.310 3.在一组样本数据中,1,2,3,4 出现得频率分别为p1,p2 ,p3 ,p4 ,且∑i=14pi=1,则下面四种情形中,对应样本得标准差最大得一组就是( )A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4B. p1=p4=0.4 ,p2=p3=0.1C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.24.Logistic 模型就是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域、有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 得单位:天)得 Logistic 模型:I (t )=K1+e−0.23(t−53) ,其中 K 为最大确诊病例数、当I (t¿)=0.95 K 时,标志已初步遏制疫情,则t¿约为(ln 19≈3)( )A.60B.63C.66D.69 5.设 O 为坐标原点,直线x=2 与抛物线C: y2=2 px( p>0)交于 D,E 两点,若 OD⊥OE,则得焦点坐标为( )A.( 14 ,0)B.( 12 ,0)C.(1,0)D.(2,0) 6.已知向量⃗a ,⃗b 满足|⃗a|=5,|⃗b|=6 ,⃗a⋅⃗b=−6,则cos<⃗a,⃗a+⃗b>= ( )A.−3135B.−1935C.1735D.1935 7．在中,2cos3C ,4AC  ,3BC  ,则 cos B ( )A.19B.13C.12D.23 8.右图为某几何体得三视图,则该几何体得表面积就是( )A. 64 2B. 44 2C. 62 3D. 42 39.已知2tantan74,则 tan ( )A.2B.1C.1D. 2 10.若直线l 与曲线 yx与圆2215xy相切,则l 得方程为( )A.21yxB.122yxC.112yxD.1122yx 11、已知双曲线得左右焦点,离心率为、就是上得一点,且、若得面积为 4,则( )A． 1 B.2 C.4 D.8 12.已知,、设,,,则( )A.B.C.D. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.若,满足约束条件,则得最大值就是 .14.得展开式中常数项就是 (用数字作答)、15.已知圆锥得底面半径为 ,母线长为 ,则该圆锥内半径最大得球得体积为 .16.关于函数.①得图像关于轴对称;②得图像关于原点对称;③得图像关于对称;④得最小值为.其中所有真命题得序号就是 .三、填空题:本题共 6 题,17~21 每题 12 分,22 题 10 分。17、(12 分)设数列满足,、(1)计算 ,,猜想得通项公式并加以证明;(2)求数列得...