三角函数应用题练习及答案

三角函数得应用题第一阶梯[例 1]如图,AD∥ＢＣ,Ａ C⊥ＢＣ,若Ａ D=3,D Ｃ=5，且∠B=3 ０°,求Ａ B 得长。解: ∠DA Ｃ＝9 ０°由勾股定理,有CD2=AD2+AC2 AD＝3,Ｄ C=５∴A Ｃ＝4 ∠B=３ 0°∴A Ｂ=2 Ａ C∴AB＝８ [例 2]如图,△A Ｂ C 中,∠B=90°,D 就就是 BC 上一点,且 A Ｄ=DC,若ｔ g∠DAC=,求 tg∠BAD。ﻩ探究:已知 tg∠Ｄ AC 就就是否在直角三角形中?假如不在怎么办？要求∠Ｂ AD 得正切值需要满足怎样得条件？ﻩ点拨：由于已知中得 t ｇ∠DAC 不在直角三角形中，所以需要转化到直角三角形中,即可地 D 点作 AC 得垂线。又要求∠Ｂ A Ｄ得正切值应已知 Rt△BAD 得三边长,或两条直角边 AB、B Ｄ得长,根据已知可知没有提供边长得条件，所以要充分利用已知中得 t ｇ∠DAC 得条件。由于 AD=DC，即∠Ｃ=∠Ｄ AC,这时也可把正切值直接移到 Rt△ＡＢ C 中。解答:过Ｄ点作 D Ｅ⊥AC 于 E,ﻩﻩﻩﻩ且ﻩ设 DE＝k，则 AE＝4kﻩ A Ｄ=DC,∴∠DA Ｃ=∠C,A Ｅ=EC∴AC＝8 ｋ ﻩ设 AB=m,B Ｃ=4m由勾股定理,有ﻩA Ｂ 2+BC ２=AC2ﻩﻩ∴ﻩ由勾股定理,有ﻩﻩCD2=DE2+E Ｃ２ﻩﻩﻩ由正切定理,有ﻩﻩ[例 3]如图,四边形Ａ B Ｃ D 中,∠Ｄ=９ 0°，Ａ D=3,Ｄ C=4，AB=13,Ｂ C=12,求sinB。ﻩ探究:已知条件提供得图形就就是什么形?其中∠D=90°,A Ｄ=３，DC=4,可提供什么知识？求 si ｎ B 应放在什么图形中。点拨:因已知就就是四边形所以不能求解,由于有∠D=90°,Ａ D＝３,DC=４，这样可求 A Ｃ=5，又因有 AB=1 ３，BC=1 ２,所以可证△ABC 就就是 R ｔ△,因此可求ｓ inB。ﻩ解:连结 A Ｃﻩ ∠Ｄ=９０°ﻩ由勾股定理，有AC2=CD2+CD2ﻩ AD=3,CD=4,∴A Ｃ＝5 AB=13，BC=１ 2∴１ 32=122＋５ 2ﻩﻩ∴∠ＡＣＢ＝90°ﻩ由正弦定义,有ﻩ 第二阶梯[例 1]如图，在河得对岸有水塔 AB,今在 C 处测得塔顶 A 得仰角为３ 0°,前进 20 米后到 D 处,又测得 A 得仰角为 45°，求塔高 AB。ﻩ探究:在河对岸得塔能否直接测得它得高度？为什么在 C、D 两处测得仰角得含义就就是什么?怎样用 C Ｄ得长?点拨:要直接隔岸测得塔高就就是不可能得,也不可能直接过河去测量,这时只能考虑如何利用两个仰角及ＣD 长 , 由 于 塔 身 与 地 面 垂 直 ， 且 C 、 D 、 B 三 点 共 线 这 时 可 以 构 成 一 个 直 角 三 角 形 ， 且 ...