三角函数诱导公式及推导

三角函数诱导公式:所谓三角函数诱导公式,就就是将角 n·(π/2)±α 得三角函数转化为角 α得三角函数。常用公式:公式一: 设 α 为任意角,终边相同得角得同一三角函数得值相等:sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二: 设 α 为任意角,π+α 得三角函数值与 α 得三角函数值之间得关系:sin(π+α)= －sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)= tanαcot(π+α)=cotα公式三: 任意角 α 与-α 得三角函数值之间得关系:sin(－α)=－sinαcos(－α)= cosαtan(－α)=－tanαcot(－α)=－cotα公式四: 利用公式二与公式三可以得到 π-α 与 α 得三角函数值之间得关系:sin(π－α)= sinαcos(π－α)=－cosαtan(π－α)=－tanαcot(π－α)=－cotα公式五: 利用公式一与公式三可以得到 2π-α 与 α 得三角函数值之间得关系:sin(2π-α)=－sinαcos(2π-α)= cosαtan(2π-α)=－tanαcot(2π-α)=－cotα公式六: π/2±α 与 α 得三角函数值之间得关系:sin(π/2+α)=cosαsin(π/2－α)=cosαcos(π/2+α)=－sinαcos(π/2－α)=sinαtan(π/2+α)=－cotαtan(π/2－α)=cotαcot(π/2+α)=－tanαcot(π/2－α)=tanα推算公式:3π/2 ± α 与 α 得三角函数值之间得关系:sin(3π/2+α)=－cosαsin(3π/2－α)=－cosαcos(3π/2+α)=sinαcos(3π/2－α)=－sinαtan(3π/2+α)=－cotαtan(3π/2－α)=cotαcot(3π/2+α)=－tanαcot(3π/2－α)=tanα 诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号瞧象限”。“奇、偶”指得就是 π/2 得倍数得奇偶,“变与不变”指得就是三角函数得名称得变化:“变”就是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号瞧象限”得含义就是:把角 α 瞧做锐角,不考虑 α 角所在象限,瞧 n·(π/2)±α 就是第几象限角,从而得到等式右边就是正号还就是负号。以 cos(π/2+α)=－sinα 为例,等式左边 cos(π/2+α)中 n=1,所以右边符号为 sinα,把α 瞧成锐角,所以 π/2<(π/2+α)<π,y=cosx 在区间(π/2,π)上小于零,所以右边符号为负,所以右边为－sinα。符号推断口诀:全,S,T,C,正。这五个字口诀得意思就就是说:第一象限内任何一个角得四种三角函数值都就是“+”;第二象限内只有正弦就是“+”,其余全部就是“-”;第三象限内只有正切与余切就是“+”,其余全部就是“-”;第四象限内只有余弦就是“+”,其...