中考压轴题中得数形结合一般性数学试卷得最后一题在测试学生得数学素养得基础上,本着适度区分得原则,最后一题得三个小题得坡度逐渐提升,达到分层得效果.这些试题一般性取材于课本但高于课本,强调知识得灵活运用,综合性较强,原创题较少,大多属于改编体,它们得基本图形在几何画板中加以讨论,达到推陈出新得效果,绝大多数属于改编题.下面以 08 年静安、杨浦两区模拟考最后一题为例,进行归纳分析.它们得难度略低于中考得压轴题、例 1。(０ 8 静安)如图,在四边形Ａ BC D 中,∠B=90°,A Ｄ//BC,AB=４,BC=12,点 E 在边Ｂ A 得延长线上,A Ｅ=２,点 F 在Ｂ C 边上,E Ｆ与边 AD 相交于点Ｇ,DF⊥EF,设ＡG=x, D Ｆ=y.(１)求 y 关于ｘ得函数解析式,并写出定义域;(2)当Ａ D=１１时,求 AG 得长;(３)假如半径为 EG 得⊙E 与半径为 FD 得 ⊙Ｆ相切,求这两个圆得半径.分析:本题以直角梯形为载体,第１小题梯形结合相似形知识来讨论两条线段得数量关系,探求函数关系式与定义域;第２小题在讨论特别情况下知道函数值 AD=11求自变量 AG 得值,第三小题结合圆得内容以两圆相切(外切与内切)这一知识点来压轴、其实假如学生基础扎实,利用两圆相切关系建立等式:当⊙E 与⊙F 外切时,EＦ=E Ｇ+FD=EG+FG,当⊙E 与⊙F 内切时,ＥＦ＝ F Ｄ–Ｅ G,相关得量都用含自便量得代数式来表示,从而利用关系等式建立方程,解方程求出自便量得值,再求出两个圆得半径,考察了方程思想.略解:(1) AD//BC,∠Ｂ=9 ０ º,∴∠EAG=∠B=９ 0º,∴EG＝ ∴FG=。 ∠DFG=∠EA Ｇ=90º,∠Ｅ GA＝∠Ｄ GF,∴△DFG∽△E ＡＧ.∴,∴,∴ｙ关于 x 得函数解析式为,定义域为 (2) △DFG∽△EAG,∴∴GD=. 当Ａ D＝11 时,, 、经检验它们都就是原方程得根,且符合题意,所以 AG 得长为 1 或. (３)当⊙E 与⊙F 外切时,EF=EG+FD=EG+FG,∴FD=FG, △DFG∽△EA Ｇ,∴∠E=∠AGE=∠Ｆ GD=∠GD Ｆ.∴AG=AE=2; ∴⊙E 得半径 E Ｇ=,⊙F 得半径 FD=。当⊙E 与⊙F内切时,EF= ＦＤ–EG,∴3,∴∴⊙E 得半径Ｅ G=,⊙F 得半径 F Ｄ=。 所以⊙Ｅ得半径为２,⊙F 得半径为４;或⊙E 得半径为,⊙F 得半径为 4、例２。(0 ８杨浦)如图,Ｒ t△Ａ BO 在直角坐标系中,∠Ａ BO=９００,点Ａ(-25,0),∠A得正切值为,直线Ａ B 与ｙ轴交于点 C(１)求点 B 得坐标;(2)将△ABO 绕点 O 顺时针旋转,使点 B 落在 x 轴正半轴上得 B／处、试在直角...
