二次函数在闭区间上得最值一、 知识要点:二次函数得区间最值问题,核心就是函数对称轴与给定区间得相对位置关系得讨论。一般分为:对称轴在区间得左边,中间,右边三种情况、设,求在上得最大值与最小值。分析:将配方,得顶点为、对称轴为 当时,它得图象就是开口向上得抛物线,数形结合可得在[m,n]上得最值:(1)当时,得最小值就是得最大值就是中得较大者。(2)当时若,由在上就是增函数则得最小值就是,最大值就是若,由在上就是减函数则得最大值就是,最小值就是 当时,可类比得结论。二、例题分析归类:(一)、正向型就是指已知二次函数与定义域区间,求其最值。对称轴与定义域区间得相互位置关系得讨论往往成为解决这类问题得关键。此类问题包括以下四种情形:(1)轴定,区间定;(2)轴定,区间变;(3)轴变,区间定;(4)轴变,区间变。1、 轴定区间定二次函数就是给定得,给出得定义域区间也就是固定得,我们称这种情况就是“定二次函数在定区间上得最值”。例 1、 函数在区间[0,3]上得最大值就是_________,最小值就是_______。。图 1练习、 已知,求函数得最值。图 22、轴定区间变二次函数就是确定得,但它得定义域区间就是随参数而变化得,我们称这种情况就是“定函数在动区间上得最值”。例 2、 假如函数定义在区间上,求得最小值。图 1 图 2 图 8例 3、 已知,当时,求得最大值.。二次函数得区间最值结合函数图象总结如下: 当时 当时 3、轴变区间定二次函数随着参数得变化而变化,即其图象就是运动得,但定义域区间就是固定得,我们称这种情况就是“动二次函数在定区间上得最值”。例 4、 已知,且,求函数得最值。解 。图 3例 5、 (1) 求在区间[1,2]上得最大值。(2) 求函数在上得最大值。4、 轴变区间变二次函数就是含参数得函数,而定义域区间也就是变化得,我们称这种情况就是“动二次函数在动区间上得最值”。例 6、 已知,求得最小值。二)、逆向型就是指已知二次函数在某区间上得最值,求函数或区间中参数得取值。例 7、 已知函数在区间上得最大值为 4,求实数 a 得值。例 8、已知函数在区间上得最小值就是 3 最大值就是 3,求,得值。例 9、 已知二次函数在区间上得最大值为 3,求实数 a 得值。 三、巩固训练1.函数在上得最小值与最大值分别就是 ( ) 1 ,3 ,3 (C) ,3 (D), 3 2.函数在区间 上得最小值就是 ( ) 23.函数得最值为 ( )最大值为 8,最小值为 0 不存在最小值,最大值为 8 (C)最小值为 0, 不存在最大值 ...
