第十七章 勾股定理17、1 勾股定理1、勾股定理:假如直角三角形两直角边长分别为ａ、b，斜边长为ｃ,那么勾股定理得证明:方法一:√ 2，√ 2 ，化简可证、方法二：四个直角三角形得面积与小正方形面积得和等于大正方形得面积、四个直角三角形得面积与小正方形面积得和为 大正方形面积为 ∴方法三：，，化简得证17、2 勾股定理得逆定理2、勾股定理得逆定理:假如三角形得三边长 a、b、ｃ满足，那么这个三角形是直角三角形、3、互逆命题得概念 假如一个命题得题设和结论分别是另一个命题得结论和题设，这样得两个命题叫做互逆命题、假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它得逆命题、4、勾股数：能够构成直角三角形得三边长得三个正整数称为勾股数,即中，Δ ，a ，b 为正整数时,称c ，a2，+b2+c2+338=10a+24b+26c为一组勾股数常见得勾股数有：3、4、5;６、8、１ 0;５、12、1 ３;7、24、2 ５等bacbaccabcabcbaHGFEDCBAabccbaEDCBA例、在 R ｔ△A Ｂ C 中，ａ=3，b=４，求 c、错解由勾股定理,得 c===５诊断 这里默认了∠C 为直角、其实，题目中没有明确哪个角为直角,当ｂ＞ａ时,∠B 可以为直角，故本题解答遗漏了这一种情况、 当∠B 为直角时,c＝==例、已知 Rt△ABC 中，∠B=R Ｔ∠，a=，c=，求 b、错解 由勾股定理,得B=＝=诊断 这里错在盲目地套用勾股定理“a2＋b ２=c2”、殊不知，只有当∠C=R ｔ∠时,ａ 2+b2=ｃ 2才能成立，而当∠B＝Ｒ t∠时，则勾股定理得表达式应为ａ２+c2=ｂ 2、正确解答 ∠B=Ｒｔ∠,由勾股定理知ａ 2+c2=b2、∴ｂ==＝例、若直角三角形得两条边长为６ cm、８ｃ m,则第三边长为_____＿__、错解 设第三边长为ｘｃ m、由勾股定理,得ｘ２＝62+８２、x=＝=10即第三边长为１ 0cm、诊断 这里在利用勾股定理计算时，误认为第三边为斜边,其实题设中并没有说明已知得两边为直角边,∴第三边可能是斜边,也可能是直角边、正确解法 设第三边长为ｘ cm、若第三边长为斜边,由勾股定理,得x===１ 0(c ｍ)若第三边长为直角边，则 8c ｍ长得边必为斜边，由勾股定理,得x===(cm)因此,第三边得长度是 10cm 或者c ｍ、例、如图，已知Ｒ t△Ａ B Ｃ中,∠Ｂ AC=9 ０°,AD 是高,ＡＭ是中线,且 AM=Ｂ C=AD、又 RT△ABC 得周长是(6+2)c ｍ、求ＡＤ、错解 △AB Ｃ是直角三角形，∴Ａ C:Ａ B:Ｂ C=3:4:5∴AC∶AB∶Ｂ C=3∶4∶5、∴A Ｃ＝(6+2)=,Ａ B=(6+2)=，Ｂ C=（6+2)=又...
