高考数学 考前三个月复习冲刺 第三篇 回扣专项练4 数列 理试题VIP专享VIP免费

1.(2015·大连模拟)已知等差数列{an}的公差d<0，若a4·a6＝24，a2＋a8＝10，则该数列的前n项和Sn的最大值为()A.50B.40C.45D.352.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－11，a5＋a6＝－4，Sn取得最小值时n的值为()A.6B.7C.8D.93.已知等比数列{an}的公比为q，记bn＝am(n－1)＋1＋am(n－1)＋2＋…＋am(n－1)＋m，cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m(m，n∈N*)，则以下结论一定正确的是()A.数列{bn}为等差数列，公差为qmB.数列{bn}为等比数列，公比为q2mC.数列{cn}为等比数列，公比为qm2D.数列{cn}为等比数列，公比为qmm4.(2015·德州模拟)定义数列{xn}：x1＝1，xn＋1＝3x＋2x＋xn；数列{yn}：yn＝；数列{zn}：zn＝；若{yn}的前n项的积为P，{zn}的前n项的和为Q，那么P＋Q等于()A.1B.2C.3D.不确定5.数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，bn＝，n∈N*，则数列{bn}的通项公式bn＝________.6.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________.7.设数列an＝log(n＋1)(n＋2)，n∈N*，定义使a1·a2·a3·…·ak为整数的实数k为中国梦吉祥数，则在[1，2016]内的所有中国梦吉祥数之和为________.8.设a1，a2，…，a50是从－1、0、1这三个整数中取值的数列，若a1＋a2＋a3＋…＋a50＝9，且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，则a1，a2，…，a50中是数字0的个数为________.9.对于E＝{a1，a2，…，a100}的子集X＝{ai1，ai2，…，aik}，定义X的“特征数列”为x1，x2，…，x100，其中xi1＝xi2＝…＝xik＝1.其余项均为0，例如：子集{a2，a3}的“特征数列”为0,1,1,0,0，…，0.(1)子集{a1，a3，a5}的“特征数列”的前三项和等于___________________________；(2)若E的子集P的“特征数列”p1，p2，…，p100满足p1＝1，pi＋pi＋1＝1,1≤i≤99；E的子集Q的“特征数列”q1，q2，…，q100满足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1,1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为________.10.设数列{an}的前n项和为Sn,4Sn＝a＋2an－3，且a1，a2，a3，a4，…，a11成等比数列，当n≥11时，an>0.(1)求证：当n≥11时，{an}成等差数列；(2)求{an}的前n项和Sn.11.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn＝a－4n－1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列.(1)证明：a2＝；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.12.(2015·深圳模拟)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足S－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.答案精析回扣专项练41.C[ a4＋a6＝a2＋a8＝10，a4·a6＝24，d<0，∴∴d＝＝－1，∴an＝a4＋(n－4)d＝10－n.∴当n＝9或10时Sn取到最大值，S9＝S10＝45.]2.A[ a5＋a6＝a1＋a10＝－11＋a10＝－4，∴a10＝7，∴－11＋9d＝7，∴d＝2，∴a7＝a10－3d＝1>0，a6＝a10－4d＝－1<0，故选A.]3.C[显然，{bn}不可能是等比数列；{cn}是等比数列；证明如下：cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2…am(n－1)＋m，cn＋1＝amn＋1·amn＋2…amn＋m，＝＝qmqm…qm＝(qm)m＝qm2.]4.A[由题设可得：yn＝，所以P＝y1y2…yn＝··…＝.zn＝＝yn(2＋3xn)＝＝＝＝－.所以Q＝＋＋＋…＋＝－.所以P＋Q＝＋－＝＋－＝1.故选A.巧解：取n＝1，可得P＋Q＝1，故选A.]5.2n＋1解析由条件得bn＋1＝＝＝2＝2bn，且b1＝4，所以数列{bn}是首项为4，公比为2的等比数列，则bn＝4·2n－1＝2n＋1.6.6解析每天植树棵数构成等比数列{an}，其中a1＝2，q＝2.则Sn＝＝2(2n－1)≥100，即2n＋1≥102.∴n≥6，∴最少天数n＝6.7.2026解析a1·a2·a3·…·ak＝log23·log34·…·log(k＋1)(k＋2)＝log2(k＋2)，仅当k＝2n－2时，上式为中国梦吉祥数.其和：21－2＋22－2＋…＋210－2＝2026.8.11解析(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，则(a＋a＋…＋a)＋2(a1＋a2＋…＋a50)＋50＝107，∴a＋a＋…＋a＝39，故a1，a2，…，a50中数字0的个数为50－39＝11.9.(1)2(2)17解析(1)子集{a1，a3，a5}的“特征数列”中共有3个1，其余均为0，该数列为1,0,1,0,1,0,0，…，0.故该数列前3项的和为2.(2)E的...