B(0,4)A(6,0)EFOB(0,4)A(6,0)EFO二次函数与四边形一．二次函数与四边形得形状例１、(浙江义乌市） 如图,抛物线与 x 轴交 A、B 两点(A 点在Ｂ点左侧）,直线与抛物线交于 A、C 两点,其中 C 点得横坐标为 2.(1）求 A、Ｂ 两点得坐标及直线 AC 得函数表达式;（２）P 就是线段Ａ C 上得一个动点,过Ｐ点作 y 轴得平 行线交抛物线于 E 点,求线段 PE 长度得最大值；（3）点 G 就是抛物线上得动点,在 x 轴上就是否存在点 F,使 A、Ｃ、F、Ｇ这样得四个点为顶点得四边形就是平行四边形?假如存在,求出所有满足条件得Ｆ点坐标;假如不存在,请说明理由.例 1、解:(1)令 y=0，解得或∴Ａ(-1，0）B(3，0)；将 C 点得横坐标 x=２代入得 y＝-３，∴C(２，-3)∴直线 A Ｃ得函数解析式就是y=－x-1 (2）设 P 点得横坐标为 x(－１≤x≤２)则 P、E 得坐标分别为:P（x,-x-1）, E（ P 点在Ｅ点得上方,PE＝∴当时，PE 得最大值=(3)存在 4 个这样得点 F,分别就是练习１、(河南省实验区） 2 ３．如图，对称轴为直线得抛物线经过点A（6,0)与 B（0,4).(1)求抛物线解析式及顶点坐标;(2)设点 E(,)就是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形Ｏ E Ａ F就是以 OA 为对角线得平行四边形.求平行四边形ＯＥＡ F 得面积 S 与之间得函数关系式,并写出自变量得取值范围; ① 当平行四边形Ｏ E Ａ F 得面积为 2 ４时,请推断平行四边形OEAF 就是否为菱形? ② 就是否存在点Ｅ，使平行四边形 OE Ａ F 为正方形？若存在，求出点 E 得坐标；若不存在，请说明理由.练习 1、解:(１）由抛物线得对称轴就是,可设解析式为.把 A、Ｂ两点坐标代入上式,得 解之,得故抛物线解析式为,顶点为(２) 点在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合,∴y<０,即 －ｙ>０,－y 表示点 E 到 OA 得距离. O Ａ就是得对角线，∴.因为抛物线与轴得两个交点就是（1，０)得(6,0),所以,自变量得取值范围就是 1<<６.①根据题意，当Ｓ = 24 时,即.化简,得 解之,得故所求得点 E 有两个,分别为 E1(3,－4），E2(４,-4).点 E1(3,-4)满足ＯＥ = A Ｅ,所以就是菱形;点 E2(4,－４)不满足 OE = A Ｅ,所以不就是菱形.A123554321②当 OA⊥E Ｆ,且 OA = EF 时,就是正方形,此时点 E 得坐标只能就是(３,-3). 而坐标为（3,-3)得点不在抛物线上,故不存在这样得点Ｅ，使为正方形练习 2、(四川省德阳市)25、如图,已知与轴交于点与...
