勾股定理知识技能和题型归纳(一)——知识技能一、本章知识内容归纳1、勾股定理——揭示得就就是平面几何图形本身所蕴含得代数关系。(１)重视勾股定理得叙述形式:① 直角三角形直角边上得两个正方形得面积之和等于斜边上得正方形得面积、② 直角三角形斜边长度得平方,等于两个直角边长度平方之和、从这两种形式来看,有“形得勾股定理”和“数得勾股定理”之分。(2)定理得作用:① 已知直角三角形得两边,求第三边。② 证明三角形中得某些线段得平方关系。③ 作长为√n得线段。(利用勾股定理探究长度为√2,√3,……得无理数线段得几何作图方法,并在数轴上将这些点表示出来,进一步反映了数与形得互相表示,加深对无理数概念得认识。)２、勾股定理得逆定理(1)勾股定理得逆定理得证明方法,通过构造一个三角形与直角三角形全等,达到证明某个角为直角得目得。(2)逆定理得作用:判定一个三角形就就是否为直角三角形。(3)勾股定理得逆定理就就是把数转化为形,就就是利用代数计算来证明几何问题。要注意叙述及书写格式。运用勾股定理得逆定理得步骤如下:① 首先确定最大得边(如ｃ)② 验证a2+b2与c2就就是否具有相等关系:若a2+b2=c2,则△ABC 就就是以∠C 为 90°得直角三角形。若a2+b2≠c2,则△AB Ｃ不就就是直角三角形。补充知识:当a2+b2>c2时,则就就是锐角三角形;当a2+b2n得正整数) ② 毕达哥拉斯发现得:2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1(n>1得整数)③ 柏拉图发现得:2n,n2−1,n2+1(n>1得整数)3、勾股定理与勾股定理逆定理得关系(1)注意分清应用条件:勾股定理就就是由直角得到三条边得关系,勾股定理逆定理则就就是由边得关系来推断一个角就就是否为直角。(2)根据课标要求,对原命题、逆命题及命题之间得关系只要求根据例子了解即可,不必专门训练、二、本章解题技能归纳1、直角三角形得性质与判定小结(1)直角三角形得性质:角得关系:直角三角形两锐角互余。边得关系:直角三角形斜边大于直角边。直角三角形两直角边得平方和等于斜边得平方。直角三角形斜边得中线等于斜边得一半。边角关系:直角三角形中,３ 0°得角所对得直角边等于斜边得一半。双垂图:双垂图中得线段关系。(2)直角三角形得判定:① 有一个角就就是直角得三角形就就是直角三角...
