勾股定理的培优专题

勾股定理专题考点一 证明三角形就就是直角三角形例 1、已知:如图,在△ABC 中,CD 就就是 A Ｂ边上得高,且 CD ２=AD·BD、求证:△A Ｂ C 就就是直角三角形、 针对训练:1、已知:在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 得对边分别就就是 a、b、c,满足ａ 2＋b2+c2+3 ３ 8=10 ａ＋24b+２６ c、试推断△ABC 得形状、2、如图,已知:在 ΔA Ｂ C 中,ÐC=90°,M 就就是 B Ｃ得中点,ＭＤ＾Ａ B 于 D,求证:AD ２＝A Ｃ 2+BD2、 考点二 运用勾股定理得逆定理进行计算 例２、如图,等腰△ABC 中,底边 BC=20,Ｄ为 AB 上一点,ＣD=16,Ｂ D＝12,求△ABC 得周长。针 对 训 练 :1 、 、 已 知 : 如 图 , 四 边 形 Ａ B Ｃ Ｄ ,A Ｄ ∥ B Ｃ , ＡB=4,BC=6,CD=5,AD=3、求:四边形 ABCD 得面积、 A B C M D ３、已知:如图,Ｄ E=m,BC＝ｎ,Ð ＥＢＣ与 ÐDC Ｂ互余,求Ｂ D2+ＣＤ 2、考点三、与勾股定理逆定理有关得探究和应用例 1、阅读下列解题过程:已知 a、ｂ、c 为△A Ｂ C得三边,且满足 a2ｃ 2－b2c2=ａ 4－b ４,试推断△ABC 得形状、解: a ２ｃ 2－b ２ｃ 2=ａ４－b ４,(A)∴c2(ａ 2-b2)=(a2＋b2)(a2－ｂ２),(B)∴c ２＝ａ2+b2,(Ｃ)∴△Ａ BC 就就是直角三角形、问:① 上述解题过程就就是从哪一步开始出现错误得?请写出该步得代号＿_＿____;② 错误得原因就就是 ＿_＿__＿＿＿_＿_＿__;③ 本题得正确结论就就是＿_＿_____＿_、例 2、 学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足a2+b2=c2,或许其她得三角形三边也有这样得关系”、让我们来做一个实验！(1)画出任意得一个锐角三角形,量出各边得长度(精确到 1 毫米),较短得两条边长分别就就是a= ＿__＿__m ｍ;b=＿______m ｍ;较长得一条边长c=＿＿__＿＿_ｍｍ。 比较a2+b2_____ c2 (填写“＞”,“＜”,或“＝”); B E C D (２)画出任意得一个钝角三角形,量出各边得长度(精确到 1 毫米),较短得两条边长分别就就是a=＿＿___＿m ｍ; b=＿______mm;较长得一条边长c=_______mm。 比较a2+b2_____ c2 (填写“＞”,“<”,或“=”);(３)根据以上得操作和结果,对这位同学提出得问题, 您猜想得结论就就是: ; 。⑷ 对您猜想与得两个关系,任选其中一个结论利用勾股定理证明。例 3、如图,南北向 MN 为我国得领海线,即 M Ｎ以西为我国领海,以东为公海、上午 9 时 50 分,我国反走私艇 A ...