高考数学 考前三个月复习冲刺 压轴大题突破练2 直线与圆锥曲线（二 ）理试题VIP免费

1.设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，左顶点M到直线＋＝1的距离d＝，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值.2.若直线l：y＝－过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行.(1)求双曲线的方程；(2)若过点B(0，b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M，N，MN的垂直平分线为m，求直线m在y轴上的截距的取值范围.3.(2015·郑州市第二次质量检测)已知平面上的动点R(x，y)及两定点A(－2,0)，B(2,0)，直线RA，RB的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝－，设动点R的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)四边形MNPQ的四个顶点均在曲线C上，且MQ∥NP，MQ⊥x轴，若直线MN和直线QP交于点S(4,0).问：四边形MNPQ两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.4.已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F(0,1)，过点F作直线l交抛物线C于A，B两点.椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e＝.(1)分别求抛物线C和椭圆E的方程；(2)经过A，B两点分别作抛物线C的切线l1，l2，切线l1与l2相交于点M.证明：AB⊥MF；(3)椭圆E上是否存在一点M′，经过点M′作抛物线C的两条切线M′A′，M′B′(A′，B′为切点)，使得直线A′B′过点F？若存在，求出抛物线C与切线M′A′，M′B′所围成图形的面积；若不存在，试说明理由.答案精析压轴大题突破练21.(1)解由e＝，得c＝a，又b2＝a2－c2，所以b＝a，即a＝2b.由左顶点M(－a,0)到直线＋＝1，即bx＋ay－ab＝0的距离d＝，得＝，即＝，把a＝2b代入上式，得＝，解得b＝1.所以a＝2b＝2，c＝.所以椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)，①当直线AB的斜率不存在时，则由椭圆的对称性，可知x1＝x2，y1＝－y2.因为以AB为直径的圆经过坐标原点，故OA·OB＝0，即x1x2＋y1y2＝0，也就是x－y＝0，又点A在椭圆C上，所以＋y＝1，解得|x1|＝|y1|＝.此时点O到直线AB的距离d1＝|x1|＝.②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋m，与椭圆方程联立有消去y，得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝.因为以AB为直径的圆过坐标原点O，所以OA⊥OB.所以OA·OB＝x1x2＋y1y2＝0.所以(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0.所以(1＋k2)·－＋m2＝0.整理得5m2＝4(k2＋1)，所以点O到直线AB的距离d1＝＝.综上所述，点O到直线AB的距离为定值.2.解(1)由题意，可得c＝2，＝，所以a2＝3b2，且a2＋b2＝c2＝4，解得a＝，b＝1.故双曲线的方程为－y2＝1.(2)由(1)知B(0,1)，依题意可设过点B的直线方程为y＝kx＋1(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).由得(1－3k2)x2－6kx－6＝0，所以x1＋x2＝，Δ＝36k2＋24(1－3k2)＝12(2－3k2)>0⇒00)的焦点为F(0,1)可得抛物线C的方程为x2＝4y，设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，半焦距为c.由已知可得：解得a＝2，b＝1.所以椭圆E的方程为＋y2＝1.(2)证明显然直线l的斜率存在，否则直线l与抛物线C只有一个交点，不合题意，故可设直线l的方程为y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)，由消去y并整理得x2－4kx－4＝0，∴x...