圆幂定理讲义VIP专享

圆幂定理STEP 1:进门考理念:1、 检测垂径定理得基本知识点与题型。 2、 垂径定理典型例题得回顾检测。 3、 分析学生圆部分得薄弱环节。(1)例题复习。1. (2025•夏津县一模)一副量角器与一块含 30°锐角得三角板如图所示放置,三角板得直角顶点 C 落在量角器得直径 MN 上,顶点 A,B 恰好都落在量角器得圆弧上,且 AB∥MN.若 AB=8cm,则量角器得直径 MN= cm.【考点】M3:垂径定理得应用;KQ:勾股定理;T7:解直角三角形.【分析】作 CD⊥AB 于点 D,取圆心 O,连接 OA,作 OE⊥AB 于点 E,首先求得 CD 得长,即OE 得长,在直角△AOE 中,利用勾股定理求得半径 OA 得长,则 MN 即可求解.【解答】解:作 CD⊥AB 于点 D,取圆心 O,连接 OA,作 OE⊥AB 于点 E.在直角△ABC 中,∠A=30°,则 BC=AB=4cm, 在直角△BCD 中,∠B=90°﹣∠A=60°,∴CD=BC•sinB=4×=2(cm), ∴OE=CD=2,在△AOE 中,AE=AB=4cm,则 OA===2(cm), 则 MN=2OA=4(cm). 故答案就是:4.【点评】本题考查了垂径定理得应用,在半径或直径、弦长以及弦心距之间得计算中,常用得方法就是转化为解直角三角形.2. (2025•阿坝州)如图将半径为 2cm 得圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O,则折痕 AB 得长为( )A.2cm B.cmC.2cm D.2cm【考点】M2:垂径定理;PB:翻折变换(折叠问题).【分析】通过作辅助线,过点 O 作 OD⊥AB 交 AB 于点 D,根据折叠得性质可知 OA=2OD,根据勾股定理可将 AD 得长求出,通过垂径定理可求出 AB 得长.【解答】解:过点 O 作 OD⊥AB 交 AB 于点 D,连接 OA, OA=2OD=2cm, ∴AD===(cm), OD⊥AB, ∴AB=2AD=2cm. 故选:D.【点评】本题考查了垂径定理与勾股定理得运用,正确应用勾股定理就是解题关键.3. (2025•泸州)如图,在平面直角坐标系中,⊙P 得圆心坐标就是(3,a)(a＞3),半径为 3,函数 y=x 得图象被⊙P 截得得弦 AB 得长为,则 a 得值就是( )A.4 B. C. D.【考点】M2:垂径定理;F8:一次函数图象上点得坐标特征;KQ:勾股定理.【专题】11 :计算题;16 :压轴题.【分析】PC⊥x 轴于 C,交 AB 于 D,作 PE⊥AB 于 E,连结 PB,由于 OC=3,PC=a,易得 D 点坐标为(3,3),则△OCD 为等腰直角三角形,△PED 也为等腰直角三角形.由 PE⊥AB,根据垂径定理得 AE=BE=AB=2,在 Rt△PBE 中,利用勾股定理可计算出 PE=1,则 PD=PE=,所以a=3+.【解答】解:作 PC⊥x 轴于 C,交 AB 于 D,作 PE⊥AB 于 E,连结 PB,如...