1.已知椭圆＋＝1(a>b≥1)的离心率e＝，右焦点到直线2ax＋by－＝0的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知椭圆C的方程与直线x－y＋m＝0交于不同的两点M，N，且线段MN的中点不在圆x2＋y2＝1内，求m的取值范围.2.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)若过顶点A(－，0)的直线l1交y轴于点Q，交曲线C于点R，过坐标原点O作直线l2，使得l2∥l1，且l2交曲线C于点S，证明：|AQ|，|OS|，|AR|成等比数列.3.(2015·天津模拟)如图所示，椭圆＋＝1(a>b>0)的上、下顶点分别为A，B，已知点B在直线l：y＝－1上，且椭圆的离心率e＝.(1)求椭圆的标准方程；(2)设P是椭圆上异于A，B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ的中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN.4.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N(3,2)，记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1＋k2为定值.5.已知双曲线M：－＝1(a>0，b>0)的上焦点为F，上顶点为A，B为虚轴的端点，离心率e＝，且S△ABF＝1－.抛物线N的顶点在坐标原点，焦点为F.(1)求双曲线M和抛物线N的方程；(2)设动直线l与抛物线N相切于点P，与抛物线的准线相交于点Q，则以PQ为直径的圆是否恒过y轴上的一个定点？如果是，试求出该点的坐标，如果不是，请说明理由.6.在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2＋y2＝4上一动点，PD⊥x轴于点D.记满足OM＝(OP＋OD)的动点M的轨迹为Г.(1)求轨迹Г的方程；(2)已知直线l：y＝kx＋m与轨迹Г交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，射线OG交轨迹Г于点Q，且OQ＝λOG，λ∈R.①证明：λ2m2＝4k2＋1.②求△AOB的面积S(λ)的解析式，并计算S(λ)的最大值.答案精析中档大题规范练51.解(1)由题意，知e＝＝，所以e2＝＝＝，所以a2＝2b2.所以a＝c＝b.因为右焦点(c,0)，则＝，所以b＝1，所以a2＝2，b2＝1.故椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)联立方程消去y，可得3x2＋4mx＋2m2－2＝0，则Δ＝16m2－12(2m2－2)>0，解得－
