高考数学 考前三个月复习冲刺 专题2 第4练 用好基本不等式 理试题VIP免费

第4练用好基本不等式[题型分析·高考展望]基本不等式是解决函数值域、最值、不等式证明、参数范围问题的有效工具，在高考中经常考查，有时也会对其单独考查.题目难度为中等偏上.应用时，要注意“拆、拼、凑”等技巧，特别要注意应用条件，只有具备公式应用的三个条件时，才可应用，否则可能会导致结果错误.常考题型精析题型一利用基本不等式求最大值、最小值1.利用基本不等式求最值的注意点(1)在运用基本不等式求最值时，必须保证“一正，二定，三相等”，凑出定值是关键.(2)若两次连用基本不等式，要注意等号的取得条件的一致性，否则就会出错.2.结构调整与应用基本不等式基本不等式在解题时一般不能直接应用，而是需要根据已知条件和基本不等式的“需求”寻找“结合点”，即把研究对象化成适用基本不等式的形式.常见的转化方法有(1)x＋＝x－a＋＋a(x>a).(2)若＋＝1，则mx＋ny＝(mx＋ny)×1＝(mx＋ny)·≥ma＋nb＋2(字母均为正数).例1(1)(2015·山东)定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)，当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________.(2)函数y＝的最大值为________.点评求条件最值问题一般有两种思路：一是利用函数单调性求最值；二是利用基本不等式.在利用基本不等式时往往都需要变形，变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件，即“和”或“积”为定值.等号能够取得.变式训练1(2015·重庆)设a，b＞0，a＋b＝5，则＋的最大值为________.题型二基本不等式的综合应用例2(1)(2015·深圳模拟)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A.60件B.80件C.100件D.120件(2)如图所示，在直角坐标系xOy中，点P(1，)到抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB的中点Q(m，n)在直线OM上.①求曲线C的方程及t的值；②记d＝，求d的最大值.点评基本不等式及不等式性质应用十分广泛，在最优化实际问题，平面几何问题，代数式最值等方面都要用到基本不等式，应用时一定要注意检验“三个条件”是否具备.变式训练2(2015·陕西)设f(x)＝lnx,0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是()A.q＝r＜pB.q＝r＞pC.p＝r＜qD.p＝r＞q高考题型精练1.(2014·重庆)若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是()A.6＋2B.7＋2C.6＋4D.7＋42.(2015·济南模拟)已知x>1，y>1，且lnx，，lny成等比数列，则xy()A.有最大值eB.有最大值C.有最小值eD.有最小值3.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a2)在x＝a处取最小值，则a等于()A.1＋B.1＋C.3D.45.(2015·兰州模拟)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则＋的最小值为()A.B.C.D.6.(2015·北京海淀区模拟)已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为()A.4B.16C.9D.37.已知m＝a＋(a>2)，n＝x－2(x≥)，则m与n之间的大小关系为________.8.已知x，y∈(0，＋∞)，2x－3＝y，若＋(m>0)的最小值为3，则m的值为________.9.(2015·天津)已知a＞0，b＞0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值.10.(2014·湖北)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝.(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/时；(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/时.11.(1)已知0－1)的最小值.12.如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落...