高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第14练 函数的极值与最值 理试题VIP免费

第14练函数的极值与最值[题型分析·高考展望]本部分内容为导数在研究函数中的一个重要应用，在高考中也是重点考查的内容，多在解答题中的某一问中考查，要求熟练掌握函数极值与极值点的概念及判断方法，极值和最值的关系.常考题型精析题型一利用导数求函数的极值例1(2014·江西)已知函数f(x)＝(x2＋bx＋b)·(b∈R).(1)当b＝4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间(0，)上单调递增，求b的取值范围.点评(1)导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点.(2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有极值，那么y＝f(x)在(a，b)内一定不是单调函数，即在某区间上的单调函数没有极值.变式训练1(2015·安徽)已知函数f(x)＝(a>0，r>0).(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若＝400，求f(x)在(0，＋∞)内的极值.题型二利用导数求函数最值例2已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值.(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.点评(1)求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.(2)可以利用列表法研究函数在一个区间上的变化情况.变式训练2(2015·安徽)设函数f(x)＝x2－ax＋b.(1)讨论函数f(sinx)在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；(2)记f0(x)＝x2－a0x＋b0，求函数|f(sinx)－f0(sinx)|在上的最大值D；(3)在(2)中，取a0＝b0＝0，求z＝b－满足D≤1时的最大值.高考题型精练1.(2015·深圳模拟)设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则()A.a<－1B.a>－1C.a>－D.a<－2.已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c等于()A.－2或2B.－9或3C.－1或1D.－3或13.已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则()A.当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B.当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C.当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D.当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值4.(2015·烟台模拟)若函数f(x)＝有且只有两个不同的零点，则实数k的取值范围是()A.(－4,0)B.(－∞，0]C.(－4,0]D.(－∞，0)5.已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x10，f(x2)>－B.f(x1)<0，f(x2)<－C.f(x1)>0，f(x2)<－D.f(x1)<0，f(x2)>－6.已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1，x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是()A.[－，3]B.[，6]C.[3,12]D.[－，12]7.函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是________.8.已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是________.9.若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值是________.10.已知函数f(x)＝＋lnx，求函数f(x)的极值和单调区间.11.(2014·安徽)设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a>0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0,1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.12.(2015·课标全国Ⅱ)设函数f(x)＝emx＋x2－mx.(1)证明：f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增；(2)若对于任意x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范围.答案精析第14练函数的极值与最值常考题型精析例1解(1)函数f(x)的定义域为(－∞，).当b＝4时，f′(x)＝，由f′(x)＝0得x＝－2或x＝0.当x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(－2,0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(0，)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，故f(x)当x＝－2时取得极小值f(－2)＝0，在当x＝0时取得极大值f(0)＝4.(2)f′(x)＝，因为当x∈(0，)时，<0，依题意当x∈(0，)时，有5x＋(3b－2)≤0，从而＋(3b－2)≤0.所以b的取值范围为(－∞，].变式训练1解(1)由题意知x≠－r，所求的定义域为(－∞，－r)∪(－r，＋∞).f(x)＝＝，f′(x)＝＝.所以当x<－r或x>r时，f′(x)<0，当－r0.因此，f(x)的单调递减区间为(－∞，－r)，(r，＋∞)；f(x)的单调递增...