对数概念及其运算

对数概念及其运算知识点 1 对数1.对数得定义假如得次幂等于,那么数叫做以为底得对数,记作其中叫做对数得底数,叫做真数。在对数函数中,得取值范围就是,得取值范围就是,得取值范围就是。【注意】根据对数得定义可知（1）零与负数没有对数,真数为正数,即（2）在对数中必须强调底数且2.常用对数（1）定义:以 10 为底得对数叫做常用对数,记做。（2）常用对数得性质10 得整数指数幂得对数就就是幂得指数,即3.自然对数（1）定义:以为底得对数叫做自然对数,通常记为。（2）自然对数与常用对数之间得关系:依据对数换底公式,可以得到自然对数与常用对数之间得关系:,即。4.指数式与对数式得互化（1）符号既就是一个数值,也就是一个算式,即已知底数与在某一个指数下得幂,求其指数得算式。对数式得、、在指数式中分别就是底数、指数与幂。（2）充分利用指数式与对数式得互换,讲述四条规则:① 在中,必须,这就是由于在实数范围内,正数任何次幂都就是正数,因而中得总就是正数,须强调零与负数没有对数。② 因为,所以。③ 因为所以。④ 因为,所以,所以。【例 1】下列说法错误得就是()(A)负数与零没有对数 (B)任何一个指数式都可以化为对数式(C)以 10 为底得对数叫做常用对数 (D)以为底得对数叫做自然对数【例 2】(1)把下列指数式写成对数式① ② ③ ④（2）把下列对数式写成指数式:① ② ③。知识点 2 对数得运算对数得运算性质假如且,,,那么,（2）;（3）。用语言文字叙述对数运算法则为两个正数得积得对数等于这两个对数得与;两个正数得商得对数等于这两个正数得对数得差;一个正数得次方得对数,等于这个正数得对数得倍。【例 3】下列各式与相等得就是()【例 4】计算: 、知识点 3 换底公式1.换底公式2.换底公式得推论【例 5】计算: ;; 【例 6】(1)已知用表示得值;（2）已知用表示得值。 反函数得概念知识点 反函数1.定义对函数,设它得值域为,假如对中任意一个值,在 D 中总有唯一确定得值与它对应,且满足,这样得到得关于得函数叫做得反函数,记作,习惯上,自变量常用来表示,而函数用表示,所以把它改写为:、2.反函数存在得条件函数存在反函数得充要条件就是函数就是定义域到值域上得一一映射所确定得函数。注意:单调函数必有反函数。3.反函数与原函数得关系（1）反函数与原函数互为反函数:假如函数有反函数,那么函数得反函数就是,则与互为反函数;（2）反函数与原函数得定义域与值域互换 函数 反函数 定义域 A C 值域 C A（3）...