导数综合应用复习题一、知识回顾:1.导数与函数单调性得关系设函数在某个区间内可导,则在此区间内:(1)↗,↗;(2)时,↗(单调递减也类似得结论)2.单调区间得求解过程:已知 (1)分析得定义域; (2)求导数;(3)解不等式,解集在定义域内得部分为增区间(4)解不等式,解集在定义域内得部分为减区间3.函数极值得求解步骤:(1)分析得定义域; (2)求导数并解方程;(3)推断出函数得单调性;(4)在定义域内导数为零且由增变减得地方取极大值;在定义域内导数为零且由减变增得地方取微小值。4.函数在区间内得最值得求解步骤:利用单调性或者在求得极值得基础上再考虑端点值比较即可。二、例题解析:例 1、已知函数(1)若在 R 上单调,求得取值范围。(2)问就是否存在值,使得在上单调递减,若存在,请求得取值范围。解:先求导得(1)在 R 上单调且就是开口向上得二次函数恒成立,即,解得(2)要使得在上单调递减且就是开口向上得二次函数对恒成立,即解得不存在值,使得在上单调递减。例 2、已知函数, (1)讨论方程(为常数)得实根得个数。(2)若对,恒有成立,求得取值范围。(3)若对,恒有成立,求得取值范围。(4)若对,,恒有成立,求得取值范围。解:(1)求导得:令 解得 ,此时递增,令 解得 , 此时递减,当时取极大值为当 时取微小值为方程(为常数)得实根得个数就就是函数与得图象得交点个数当或时方程有 1 个实根;当或时方程有 2 个实根;当时方程有 3 个实根。(2)时,要使得恒成立,则只需由(1)可知时(3)时,要使得恒成立,即,设,则只需时令得或比较 得 即 (4)要有对,,恒有成立,则只需在中由(1)可知时而得对称轴为且开口向下,当时即三、课堂练习:已知函数,1． 求在上得最值。2． 若对,恒成立,求得取值范围。3． 若对,恒成立,求得取值范围。4． 若,对,使得恒成立,求得取值范围。四、作业布置:自主收集广东近五年得高考试题中涉及导数知识得三道题并解答。
