高考数学 考前三个月复习冲刺 专题7 第30练 椭圆问题中最值得关注的基本题型 理试题VIP免费

第30练椭圆问题中最值得关注的基本题型[题型分析·高考展望]椭圆问题在高考中占有比较重要的地位，并且占的分值也较多.分析历年的高考试题，在选择题、填空题、解答题中都涉及到椭圆的题，所以我们对椭圆知识必须系统的掌握.对各种题型，基本的解题方法也要有一定的了解.常考题型精析题型一利用椭圆的几何性质解题例1如图，焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率e＝，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，求PF·PA的最大值和最小值.点评熟练掌握椭圆的几何性质是解决此类问题的根本，利用离心率和椭圆的范围可以求解范围问题、最值问题，利用a、b、c之间的关系和椭圆的对称性可构造方程.变式训练1(2014·课标全国Ⅰ)已知点A(0，－2)，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程.题型二直线与椭圆相交问题例2(2015·山东)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，左，右焦点分别是F1，F2.以F1为圆心、以3为半径的圆与以F2为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆E：＋＝1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y＝kx＋m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.(ⅰ)求的值；(ⅱ)求△ABQ面积的最大值.点评解决直线与椭圆相交问题的一般思路：将直线方程与椭圆方程联立，转化为一元二次方程，由判别式范围或根与系数的关系解决.求范围或最值问题，也可考虑求“交点”，由“交点”在椭圆内(外)，得出不等式，解不等式.变式训练2(2014·四川)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)；②当最小时，求点T的坐标.题型三利用“点差法，设而不求思想”解题例3已知椭圆＋y2＝1，求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程.点评当涉及平行弦的中点轨迹，过定点的弦的中点轨迹，过定点且被定点平分的弦所在直线方程时，用“点差法”来求解.变式训练3(2015·福州模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e＝，直线l交椭圆于M，N两点.(1)若直线l的方程为y＝x－4，求弦|MN|的长.(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式.高考题型精练1.(2015·课标全国Ⅰ)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|等于()A.3B.6C.9D.122.(2014·大纲全国)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为4，则C的方程为()A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝13.(2014·福建)设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A.5B.＋C.7＋D.64.若椭圆和双曲线具有相同的焦点F1，F2，离心率分别为e1，e2，P是两曲线的一个公共点，且满足PF1⊥PF2，则＋的值为()A.4B.2C.1D.5.椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点为F1，F2，M为椭圆上一点，且MF1·MF2的最大值的取值范围是[c2,2c2]，其中c是椭圆的半焦距，则椭圆的离心率取值范围是()A.B.C.D.6.(2014·辽宁)已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝________.7.(2014·江西)过点M(1,1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________.8.(2014·安徽)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0b>0)的左，右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为，且|BF2|＝，求椭圆的方程；(2)若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值.10.(2015·重庆)如图，椭圆＋＝1(a...