高考数学大二轮复习 5.1 空间几何体学案 文-人教版高三全册数学学案

第 1 讲 空间几何体 考点 1 三视图、直观图与截面图、展开图 一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．[例 1] (1)[2018·全国卷Ⅰ]某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为( )A．2 B．2C．3 D．2(2)[2019·黑龙江哈尔滨六中模拟]如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 AA1＝8，当侧面 AA1B1B 水平放置时，液面恰好过 AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面 ABC 水平放置时，液面高为________．【解析】 (1)先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点 M，N 的位置如图①所示．① ②圆柱的侧面展开图及 M，N 的位置(N 为 OP 的四等分点)如图②所示，连接 MN，则图中 MN即为 M 到 N 的最短路径．ON＝×16＝4，OM＝2，∴ |MN|＝＝＝2.故选 B.(2)设底面 ABC 的面积为 S，当侧面 AA1B1B 水平放置时，液面恰好过 AC，BC，A1C1，B1C1的中点，则水的体积为 S×8，当底面 ABC 水平放置时，设液面高为 h，水的体积为 Sh，则 Sh＝S×8，可得 h＝6.【答案】 (1)B (2)61．由直观图确认三视图的方法根据空间几何体三视图的定义及画法规则和摆放规则确认．2．由三视图还原到直观图的思路(1)根据俯视图确定几何体的底面．(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置．(3)确定几何体的直观图形状.『对接训练』1．[2019·广东实验中学段考]正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E 为棱 BB1的中点(如图)，用过点 A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为( )解析：如图，F 为 DD1的中点，过点 A，E，C1的平面为平面 AEC1F，该平面截去正方体的上半部分后，剩余几何体的侧视图为 C，故选 C.答案：C2.[2019·江西八所重点中学联考]某四面体的三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比值是( )A. B.C. D.解析：在棱长为 2 的正方体中还原该四面体 PABC 如图所示，其中最短的棱为 AB 和 BC，最长的棱为 PC.因为正方体的棱长为 2，所以 AB＝BC＝2，PC＝3，所以该四面体最长的棱长与最...