【考点梳理】一、考试内容1．曲线和方程。由已知条件列出曲线的方程。充要条件。曲线的交点。2．椭圆及其标准方程。焦点、焦距。椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率、准线。椭圆的画法。3．双曲线及其标准方程。焦点、焦距。双曲线的几何性质：范围、对称性、实轴、虚轴、渐近线、离心率、准线。双曲线的画法。等边双曲线。4．抛物线及其标准方程。焦点、准线。抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。抛物线的画法。5．坐标轴的平移。利用坐标轴的平移化简圆锥曲线方程。二、考试要求1．掌握直角坐标系中的曲线方程的关系和轨迹的概念。能够根据所给条件，选择适当的直角坐标系求曲线的方程，并画出方程所表示的曲线。理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，能够初步判断给定的两个命题的充要关系。2．掌握圆锥曲线的标准方程及其几何性质。会根据所给的条件画圆锥曲线。了解圆锥曲线的一些实际应用。对于圆锥曲线的内容，不要求解有关两个二次曲线的交点坐标的问题（两圆的交点除外）。3．理解坐标变换的意义，掌握利用坐标轴平移化简圆锥曲线方程的方法。4．了解用坐标研究几何问题的思想，初步掌握利用方程研究曲线性质的方法。三、考点简析1．“曲线的方程”和“方程的曲线”的概念在直角坐标系中，如果某曲线 C（看作满足某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。2．充要条件（1）对于已知条件 A 和条件 B，若 A 成立则 B 成立，即 AB，这时称条件 A 是 B 成立的充分条件。（2）对于已知条件 A 和条件 B，若 B 成立则 A 成立，即 BA，这时称条件 A 是 B 成立的必要条件。（3）若既有 AB，又有 BA，那么 A 既是 B 成立的充分条件，又是 B 成立的必要条件，这时称 A 是 B 成立的充要条件。3．圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质（各选其中一种为例，其余同理研究）如下表：椭圆双曲线抛物线定义 1平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于定值 2a(2a>|F1F2|的点的轨迹平面内到两个定点 F1、F2的距离之差的绝对值等于定值 2a(0<2a<|F1F2|，的点的轨迹平面内到定点 F 和定直线 l 的距离相等的点的轨迹定义 2平面内到定点 F 与到定直线 l 的距离之比是常数 e(0
