第 4 节 复 数最新考纲 1
理解复数的基本概念；2
理解复数相等的充要条件；3
了解复数的代数表示法及其几何意义；4
会进行复数代数形式的四则运算；5
了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．知 识 梳 理1
复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如 a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为 a，虚部为 b若 b＝0，则 a＋bi 为实数；若 a＝0 且b≠0，则 a＋bi 为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d(a，b，c，d∈R)共轭复数a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a ＝ c 且 b ＝－ d(a，b，c，d∈R)复平面用直角坐标平面内的点来表示复数时，称这个直角坐标平面为复平面，x 轴 称为实轴，y 轴称为虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设OZ对应的复数为 z＝a＋bi，则向量OZ的长度叫作复数 z＝a＋bi 的模|z|＝|a＋bi|＝2
复数的几何意义复数集 C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集 C 与复平面内所有以原点 O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数 z＝a＋bi复平面内的点 Z ( a ， b ) (a，b∈R)
(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ
复数的运算设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：＝＝＝(c＋di≠0)
[微点提醒]1
i 的乘方具有周期性in＝(k∈Z)
复数的模与共轭复数的关系z·z＝|z|2＝|z|2
