第 3 节 相关性、最小二乘估计、统计案例最新考纲 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.知 识 梳 理1.变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.2.回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.其基本步骤是：(ⅰ)画散点图；(ⅱ)求回归直线方程；(ⅲ)用回归直线方程作预报.(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线.(2)回归直线方程的求法——最小二乘法.设具有线性相关关系的两个变量 x，y 的一组观察值为(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，则回归直线方程 y＝a＋bx 的系数为：其中＝i，y＝i，(x，y)称为样本点的中心.（3）相关系数当 r＞0 时，表明两个变量正相关；当 r＜0 时，表明两个变量负相关.r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强.r 的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性.3.独立性检验（1）设 A，B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量 A：A1,A2=；变量 B：B1,B2=.2×2 列联表 BA B1B2总计A1aba＋bA2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d构造一个随机变量 χ2＝，其中 n＝a ＋ b ＋ c ＋ d 为样本容量.(2)独立性检验利用随机变量来判断“两个变量有关联”的方法称为独立性检验.(3)当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断① 当 χ2≤2.706 时，没有充分的证据判定变量 A，B 有关联，可以认为变量 A，B 是没有关联的；② 当 χ2＞2.706 时，有 90%的把握判定变量 A，B 有关联；③ 当 χ2＞3.841 时，有 95%的把握判定变量 A，B 有关联；④ 当 χ2＞6.635 时，有 99%的把握判定变量 A，B 有关联.[微点提醒]1.求解回归方程的关键是确...
