学案 50 双曲线导学目标: 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想.自主梳理1.双曲线的概念平面内到两个定点 F1、F2(F1F2=2c>0)的距离的差的绝对值等于常数 2a(2a<2c),则点P 的轨迹叫________.这两个定点叫双曲线的________,两焦点间的距离叫________.集合 P={M||MF1-MF2|=2a},F1F2=2c,其中 a、c 为常数且 a>0,c>0;(1)当________时,P 点的轨迹是________;(2)当________时,P 点的轨迹是________;(3)当________时,P 点不存在.2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程-=1(a>0,b>0)-=1(a>0,b>0)图形性质范围x≥a 或 x≤-a,y∈Rx∈R,y≤-a 或 y≥a对称性对称轴:坐标轴对称轴:坐标轴对称中心:原点对称中心:原点顶点顶点坐标:A1(-a,0),A2(a,0)顶点坐标:A1(0,-a),A2(0,a)渐近线y=±xy=±x离心率e=,e∈(1,+∞),其中 c=实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴,它的长 A1A2=2a;线段 B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长 B1B2=2b;a 叫做双曲线的实半轴长,b 叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2=a2+b2 (c>a>0,c>b>0)3.实轴长和虚轴长相等的双曲线为____________,其渐近线方程为________,离心率e 为________.自我检测1.(2011·安徽改编)双曲线 2x2-y2=8 的实轴长是________________________________.2.已知双曲线-=1 (b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,其中一条渐近线方程为 y=x,点 P(,y0)在该双曲线上,则PF1·PF2=________.3.(2011·课标全国改编)设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直,l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为________.4.已知点(m,n)在双曲线 8x2-3y2=24 上,则 2m+4 的范围是________.5.已知 A(1,4),F 是双曲线-=1 的左焦点,P 是双曲线右支上的动点,求 PF+PA 的最小值.探究点一 双曲线的定义及应用例 1 已知定点 A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以 C 为一个焦点作过 A,B 的椭圆,求另一焦点 F 的轨迹方程.变式迁移 1 已知动圆 M 与圆 C1:(x+4)2+y2=2 外切,与圆 C2:(x-4)2+y2=2 内切,求动圆圆心 M 的轨迹方程.探究点二 求双曲线的标准方程例 2 已知双曲线的一条渐近线方程是 x-2y=0,且过点 P(4,3),求双曲线的标准方程.变式迁移 2 (2010·安庆模拟)已知...