第八节 函数与方程最新考纲 1
结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．知识梳理1．函数的零点(1)定义：函数 y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．(2)函数零点与方程根的关系：方程 f(x)＝0 有实根⇔函数 y＝f(x)的图像与 x 轴 有交点⇔函数 y＝f(x)有零点． 3
函数 f(x)＝cosx－log8x 的零点个数为________．【答案】3【解析】由 f(x)＝0 得 cosx＝log8x，设 y＝cosx，y＝log8x，作出函数 y＝cosx，y＝log8x 的图象，由图象可知，函数 f(x)的零点个数为 3
函数 f(x)＝ex＋4x－3 的零点所在的区间为( )A
【答案】 C【解析】 易知函数 f(x)＝ex＋4x－3 在 R 上为增函数，故 f(x)＝ex＋4x－3 至多有一个零点． f＝e＋1－3＝e－20，∴函数 f(x)＝ex＋4x－3 的零点所在的区间为
函数 f(x)＝πx＋log2x 的零点所在区间为( )A
D．【答案】 A【解析】 f＝＋log2＝－20，即 f·f0 时，f(x)＝ex＋x－3，则 f(x)的零点个数为( )A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【解析】因为函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，所以 f(0)＝0，所以 0 是函数 f(x)的一个零点．当 x>0 时，令 f(x)＝ex＋x－3＝0
则 ex＝－x＋3
分别画出函数 y＝ex和 y＝－x＋3 的图象，如图所示，有一个交点，所以函数 f(x)在(0，＋∞)上有一个零点．又根据对称性知，当 x1 时，由 f(x)＝1＋log2x＝0，解得 x＝，又因为 x>1，所以此时方程无解．综上函数 f
