第八节 函数与方程最新考纲 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．知识梳理1．函数的零点(1)定义：函数 y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．(2)函数零点与方程根的关系：方程 f(x)＝0 有实根⇔函数 y＝f(x)的图像与 x 轴 有交点⇔函数 y＝f(x)有零点． 3.函数 f(x)＝cosx－log8x 的零点个数为________．【答案】3【解析】由 f(x)＝0 得 cosx＝log8x，设 y＝cosx，y＝log8x，作出函数 y＝cosx，y＝log8x 的图象，由图象可知，函数 f(x)的零点个数为 3.4.函数 f(x)＝ex＋4x－3 的零点所在的区间为( )A. B. C. D.【答案】 C【解析】 易知函数 f(x)＝ex＋4x－3 在 R 上为增函数，故 f(x)＝ex＋4x－3 至多有一个零点． f＝e＋1－3＝e－2<0，f＝e＋2－3＝e－1>0，∴函数 f(x)＝ex＋4x－3 的零点所在的区间为.5.函数 f(x)＝πx＋log2x 的零点所在区间为( )A.B．C.D．【答案】 A【解析】 f＝＋log2＝－2<0，f＝－1>0，即 f·f<0，因此在上至少有一个零点．故选 A.6.(2015·安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y＝cos x B.y＝sin xC.y＝ln x D.y＝x2＋1【答案】 A【解析】 由函数是偶函数，排除选项 B、C，又选项 D 中函数没有零点，排除 D，y＝cos x 为偶函数且有零点.7.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，f(x)＝ex＋x－3，则 f(x)的零点个数为( )A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【解析】因为函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，所以 f(0)＝0，所以 0 是函数 f(x)的一个零点．当 x>0 时，令 f(x)＝ex＋x－3＝0.则 ex＝－x＋3.分别画出函数 y＝ex和 y＝－x＋3 的图象，如图所示，有一个交点，所以函数 f(x)在(0，＋∞)上有一个零点．又根据对称性知，当 x<0 时函数 f(x)也有一个零点．综上所述，f(x)的零点个数为 3.故选 C.8．已知函数 f(x)＝则函数 f(x)有______个零点．【答案】 1【解析】 当 x≤1 时，由 f(x)＝2x－1＝0，解得 x＝0；当 x>1 时，由 f(x)＝1＋log2x＝0，解得 x＝，又因为 x>1，所以此时方程无解．综上函数 f(x)只有1 个零点．9．函数 f(x)＝ax＋1－2a 在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数 a 的取值范围是________．【答案】 【解析】 函数 f(x)的图像为直...
