圆周运动和万有引力经典例题一转动装置如图所示，四根轻绳 OA、OC、AB 和 CB 与两小球以及一小滑块连接，轻绳长均为 L，球和滑块的质量均为 m，O 端固定在竖直的轻质转轴上，转动该装置并缓慢增大转速，小滑块缓慢上升．忽略一切摩擦和空气阻力，（重力加速度为 g，sin37∘=0.6，cos37∘=0.8）求(1)当 OA 与竖直方向成37∘角时，装置转动的角速度；(2)当 OA 与竖直方向成37∘角缓慢增大到与竖直方向成53∘角时，求在这个过程中 A、B增加的重力势能分别是多少；外界对转动装置所做的功 W 是多少？分析与解答：（1）对小球 A：竖直方向：F1cos37°=F2cos 37°+mg水平方向：F1sin37°+F2sin37°=mω02Lsin370对滑块：2 F2cos37°=mg联立解得：ω°❑=❑√5g2l（2）当 OA 与竖直方向成 37∘角缓慢增大到与竖直方向成 53∘角时，对小球 A：竖直方向：F1❑'❑cos53°=F2'cos53°+mg水平方向：F'1sin53°+F'2sin53°=mω❑2 Lsin53°对滑块：2 F'2cos53°=mg解得：ω=❑√10 g3l由v=ωLsin53°v 0=ωLsin37°可得W =12 m v2−12 m v02+2mg× 15 l+mg × 25 l=6130 mglΔ EPA=mg× 15 l=15 mglΔ EPB=mg× 25 l=25 mgl变式 1 如图所示，一个质量为 m 的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的 A、B 两处，AB 间距为 L，A 处绳长为❑√2L，B 处绳长为 L，两根绳能承受的最大拉力均为 2mg，转轴带动小球转动。则： （1）当 B 处绳子刚好被拉直时，小球的线速度 v 多大？（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度 ω 多大？（3）若先剪断 B 处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从 45°开始，直至小球能在最高位置作匀速圆周运动，则在这一过程中，小球机械能的变化为多大？分析与解答：（1）B 处绳被拉直时，绳与杆夹角 θ＝45°，mg tan θ=m v2L，解得v=❑√gL.（ 2 ） 此 时 ， B 绳 拉 力 为 TB ＝ 2mg ， A 绳 拉 力 不 变 ， T Acosθ=mg ，T Asinθ+T B=mω2L解得ω= ❑√3 gL.（3）小球在最高位置运动时，T A' =2mg ，T A' cosα=mg，α＝60°，T A' sinα=mvt2❑√2 Lsinα ，得：vt=❑√3 ❑√2gL2ΔE=mg ❑√2l(cos θ−cos α)+( 12 mvt2−12 m v02)解得ΔE=(❑√2+2)4mgL变式 2 某同学用圆锥摆探究圆周运动的课外实验中，把不可伸长的轻绳穿过用手固定的竖直光滑圆珠笔管，笔管长为 l，轻绳两端栓着质量分别为...
