力与物体的曲线运动命题点一 直线与平抛的组合例 1 如图 1 所示，水平平台 AO 长 x＝2m，槽宽 d＝0.10m，槽高 h＝1.25m，现有一小球(可看成质点)从平台上 A 点水平射出，已知小球与平台间的阻力为其重力的 0.1，空气阻力不计．图 1(1)求小球在平台上运动的加速度大小；(2)为使小球能沿平台到达 O 点，求小球在 A 点的最小出射速度和此情景下小球在平台上的运动时间；(3)若要保证小球碰槽壁且恰能落到槽底上的 P 点，求小球离开 O 点时的速度大小．解析 (1)设小球在平台上运动的加速度大小为 a＝代入数据得 a＝1m/s2(2)设小球的最小出射速度为 v1，由v＝2ax解得 v1＝2m/sx＝t解得 t＝2s(3)设小球落到 P 点，在 O 点抛出时的速度为 v0，水平方向有：d＝v0t1竖直方向有：h＝gt解以上两式得 v0＝0.2m/s.答案 (1)1m/s2 (2)2 m/s 2s (3)0.2m/s题组阶梯突破1．如图 2 所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为 α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差 h＝0.8m，重力加速度取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：图 2(1)小球水平抛出时的初速度 v0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离 x；(3)若斜面顶端高 H＝20.8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？答案 (1)3m/s (2)1.2m (3)2.4s解析 (1)由题意可知，小球落到斜面顶端并刚好沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图所示，vy＝v0tan 53°，v＝2gh代入数据，得 vy＝4 m/s，v0＝3m/s.(2)由 vy＝gt1得 t1＝0.4 sx＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度 a＝＝8 m/s2在斜面顶端时的速度 v＝＝5 m/s＝vt2＋at代入数据，解得 t2＝2 s 或 t2′＝－ s(不符合题意舍去)所以 t＝t1＋t2＝2.4 s.命题点二 直线与圆周的组合例 2 游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为 m 的 8 位同学．如图 3 所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点 a 上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在 c 处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点 b 处时接到，已知“摩天轮”半径为 R，重力加速度为 g(不计人和吊篮的大小及重物的质量)．求：图 3(1)接住前重物下落的时间 t；(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度 v 的大小；(3)乙同学在最低点处对...
