§7.4 基本不等式及其应用最新考纲考情考向分析1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.理解基本不等式成立的条件，会利用基本不等式求最值．常与函数、解析几何、不等式相结合考查，加强数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想的应用意识．作为求最值的方法，常在函数、解析几何、不等式的解答题中考查，难度中档.1．基本不等式：≤(1)基本不等式成立的条件：a >0 ， b >0 .(2)等号成立的条件：当且仅当 a ＝ b 时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2 ab (a，b∈R)．(2)＋≥2(a，b 同号)．(3)ab≤2 (a，b∈R)．(4)≥2 (a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为 a＝b.3．算术平均数与几何平均数设 a>0，b>0，则 a，b 的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知 x>0，y>0，则(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 x ＝ y 时，x＋y 有最小值 2.(简记：积定和最小)(2)如果和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当 x ＝ y 时，xy 有最大值.(简记：和定积最大)知识拓展不等式的恒成立、能成立、恰成立问题(1)恒成立问题：若 f(x)在区间 D 上存在最小值，则不等式 f(x)>A 在区间 D 上恒成立⇔f(x)min>A(x∈D)；若 f(x)在区间 D 上存在最大值，则不等式 f(x)A 成立⇔f(x)max>A(x∈D)；若 f(x) 在 区 间 D 上 存 在 最 小 值 ， 则 在 区 间 D 上 存 在 实 数 x 使 不 等 式 f(x)A 恰在区间 D 上成立⇔f(x)>A 的解集为 D；不等式 f(x)0 且 y>0”是“＋≥2”的充要条件．( × )(4)若 a>0，则 a3＋的最小值为 2.( × )(5)不等式 a2＋b2≥2ab 与≥有相同的成立条件．( × )(6)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项．( √ )题组二 教材改编2．设 x>0，y...
