高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 第2课时 导数与函数的极值、最值学案 文 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第 2 课时 导数与函数的极值、最值题型一 用导数求解函数极值问题命题点 1 根据函数图像判断极值典例 设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f′(x)，且函数 y＝(1－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A．函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)B．函数 f(x)有极大值 f(－2)和极小值 f(1)C．函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(－2)D．函数 f(x)有极大值 f(－2)和极小值 f(2)答案 D解析 由题图可知，当 x<－2 时，f′(x)>0；当－22 时，f′(x)>0.由此可以得到函数 f(x)在 x＝－2 处取得极大值，在 x＝2 处取得极小值．命题点 2 求函数的极值典例 (2017·泉州质检)已知函数 f(x)＝x－1＋(a∈R，e 为自然对数的底数)．(1)若曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于 x 轴，求 a 的值；(2)求函数 f(x)的极值．解 (1)由 f(x)＝x－1＋，得 f′(x)＝1－.又曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于 x 轴，得 f′(1)＝0，即 1－＝0，解得 a＝e.(2)f′(x)＝1－，① 当 a≤0 时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，＋∞)上是增加的，所以函数 f(x)无极值．② 当 a>0 时，令 f′(x)＝0，得 ex＝a，即 x＝ln a，当 x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0；当 x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0，所以 f(x)在(－∞，ln a)上是减少的，在(ln a，＋∞)上是增加的，故 f(x)在 x＝ln a 处取得极小值且极小值为 f(ln a)＝ln a，无极大值．综上，当 a≤0 时，函数 f(x)无极值；当 a>0 时，f(x)在 x＝ln a 处取得极小值 ln a，无极大值．命题点 3 根据极值求参数典例 (1)(2017·沧州模拟)若函数 f(x)＝x3－2cx2＋x 有极值点，则实数 c 的取值范围为________________．答案 ∪解析 f′(x)＝3x2－4cx＋1，由 f′(x)＝0 有两个不同的根，可得 Δ＝(－4c)2－12>0，∴c>或 c<－.(2)若函数 f(x)＝－x2＋x＋1 在区间上有极值点，则实数 a 的取值范围是( )A. B.C. D.答案 C解析 函数 f(x)在区间上有极值点等价于 f′(x)＝0 有 2 个不相等的实根且在内有根，由f′(x)＝0 有 2 个不相等的实根，得 a<－2 或 a>2.由 f′(x)＝0 在内有根，得 a＝x＋在内有解，又 x＋∈，所以 2≤a<，综上，a 的取值范围是.思维升华 函数极值的两类热点问题(1)求函数 f(x)极值的一般解题步骤① 确定函数的定义域；...