高考数学大一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 12.5 二项分布与正态分布学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案VIP专享

§12.5 二项分布及其应用最新考纲考情考向分析1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念．2.理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布．3.能解决一些简单的实际问题.以理解独立重复试验、二项分布的概念为主，重点考查二项分布概率模型的应用．识别概率模型是解决概率问题的关键．在高考中，常以解答题的形式考查，难度为中档.1．条件概率在已知 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率叫作 B 发生时 A 发生的条件概率，用符号 P ( A | B ) 来表示，其公式为 P(A|B)＝(P(B)>0)．2．相互独立事件(1)一般地，对两个事件 A，B，如果 P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( B ) ，则称 A，B 相互独立．(2)如果 A，B 相互独立，则 A 与，与 B，与也相互独立．(3)如果 A1，A2，…，An相互独立，则有P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．3．二项分布进行 n 次试验，如果满足以下条件：(1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；(2)每次试验“成功”的概率均为 p，“失败”的概率均为 1－p；(3)各次试验是相互独立的．用 X 表示这 n 次试验中成功的次数，则P(X＝k)＝C p k (1 － p ) n － k (k＝0,1,2，…，n)若一个随机变量 X 的分布列如上所述，称 X 服从参数为 n，p 的二项分布，简记为 X～B(n，p)．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)条件概率一定不等于它的非条件概率．( × )(2)相互独立事件就是互斥事件．( × )(3)对于任意两个事件，公式 P(AB)＝P(A)P(B)都成立．( × )(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n 二项展开式的通项公式，其中 a＝p，b＝1－p.( × )(5)P(B|A)表示在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率，P(AB)表示事件 A，B 同时发生的概率．( √ )题组二 教材改编2．天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是 0.2，乙地降雨概率是 0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为( )A．0.2 B．0.3C．0.38 D．0.56答案 C解析 设甲地降雨为事件 A，乙地降雨为事件 B，则两地恰有一地降雨为 A＋B，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38.3．已知盒中装有 3 个红球、2 个白球、5 个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的...