高考数学大一轮复习 第十三章 系列4选讲 13.2 不等式选讲学案 文 北师大版-北师大版高三全册数学学案

§13.2 不等式选讲最新考纲考情考向分析1.理解绝对值不等式的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)；|a－c|≤|a－b|＋|b－c|(a，b∈R)．2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.3.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.本节题目常见的是解绝对值不等式、利用不等式恒成立求参数的值或范围，求含有绝对值的函数最值也是考查的热点．求解的一般方法是去掉绝对值，也可以借助数形结合求解．在高考中主要以解答题的形式考查，难度为中、低档.1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a 的解集不等式a>0a＝0a<0|x|a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔－ c ≤ ax ＋ b ≤ c ；②|ax＋b|≥c⇔ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c .(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法① 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；② 利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③ 通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想．2．含有绝对值的不等式的性质(1)如果 a，b 是实数，则| a | － | b | ≤|a±b|≤| a | ＋ | b | ，当且仅当 ab ≥0 时，等号成立．(2)如果 a，b，c 是实数，那么| a － c |≤| a － b | ＋ | b － c | ，当且仅当( a － b )( b － c )≥0 时，等号成立．3．不等式证明的方法(1)比较法① 作差比较法知道 a>b⇔a－b>0，ab，只要证明 a － b >0 即可，这种方法称为作差比较法．② 作商比较法由 a>b>0⇔>1 且 a>0，b>0，因此当 a>0，b>0 时，要证明 a>b，只要证明>1 即可，这种方法称为作商比较法．(2)综合法从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，最终推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫作综合法，即“由因导果”的方法．(3)分析法从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等)，从而得出要证的不等式成立，这种证明方法叫作分析法，即“执果索因”的方法．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括...