高考专题突破六 高考中的概率与统计问题【考点自测】1．在可行域内任取一点，其规则如算法框图所示，则能输出数对(x，y)的概率是( )A. B. C. D.答案 B解析 由题意知，可行域为正方形，输出数对(x，y)形成的图形为图中阴影部分，故所求概率为P＝＝.2．(2017·湖南邵阳二模)假设有两个分类变量 X 和 Y 的 2×2 列联表如下：\s\up7( Y)y1y2总计x1a10a＋10x2c30c＋30总计6040100对同一样本，以下数据能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为( )A．a＝45，c＝15 B．a＝40，c＝20C．a＝35，c＝25 D．a＝30，c＝30答案 A解析 根据 2×2 列联表与独立性检验可知，当与相差越大时，X 与 Y 有关系的可能性越大，即 a，c 相差越大，与相差越大，故选 A.3．设样本数据 x1，x2，…，x10的均值和方差分别为 1 和 4，若 yi＝xi＋a(a 为非零常数，i＝1,2，…，10)，则 y1，y2，…，y10的均值和方差分别为( )A．1＋a,4 B．1＋a,4＋aC．1,4 D．1,4＋a答案 A解析 ＝1，yi＝xi＋a，所以 y1，y2，…，y10的均值为 1＋a，方差不变仍为 4.故选 A.4．已知高一年级某班有 63 名学生，现要选 1 名学生作为标兵，每名学生被选中的概率是相同的，若“选出的标兵是女生”的概率是“选出的标兵是男生”的概率的，则这个班男生的人数为________．答案 33解析 根据题意，设该班的男生人数为 x，则女生人数为 63－x，因为每名学生被选中的概率是相同的， 根据古典概型的概率计算公式知，“选出的标兵是女生”的概率是，“选出的标兵是男生”的概率是，故＝×，解得 x＝33，故这个班男生的人数为 33.5．某单位为了解用电量 y(度)与气温 x(℃)之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程为 y＝bx＋a 中的 b＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量约为________度．答案 68解析 根据题意知＝＝10，＝＝40，因为回归直线过样本点的中心，所以 a＝40－(－2)×10＝60，所以当 x＝－4 时，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用电量约为 68 度.题型一 古典概型与几何概型例 1 (1)(2017·榆林二模)若函数 f(x)＝ 在区间[0，e]上随机取一个实数 x，则 f(x)的值不小于常数 e 的概率是( )A. B．1－C. D.答案 B解析 当 0≤x<1 时，f(x)
