1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)教学目的：知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。 德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用教学过程：一、复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？二、讲解新课： 1. 奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数 y 取同一值。例如：f(- 3 )= 21 ,f( 3 )= 21 ,即 f(- 3 )=f( 3 )；…… 由于 cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数 y=cosx 的图象上的任一点,那么,与它关于 y 轴的对称点(-x,y)也在函数 y=cosx 的图象上，这时，我们说函数 y=cosx 是偶函数。 (2)正弦函数的图形观察函数 y=sinx 的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。也就是说，如果点（x,y）是函数 y=sinx 的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数 y=sinx 的图象上，这时，我们说函数 y=sinx 是奇函数。2.单调性从 y＝sinx，x∈［－23,2］的图象上可看出：当 x∈［－ 2 ， 2 ］时，曲线逐渐上升，sinx 的值由－1 增大到 1.当 x∈［ 2 ， 23 ］时，曲线逐渐下降，sinx 的值由 1 减小到－1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－ 2 ＋2kπ，2 ＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1 增大到 1；在每一个闭区间［ 2 ＋2kπ， 23 ＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从 1 减小到－1.余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1 增加到 1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从 1 减小到－1.3.有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知1y=sinx 的对称轴为 x=2 k k∈Z y=cosx 的对称轴为 x= k k∈Z练习 1。（1）写出函数xy2sin3的对称轴； （2）)4sin(xy的一...
