（2014最新）高中数学 3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式教案 新人教A版必修4

3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，sincoscossin)sin( sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos( sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan( tantan1tantan)tan(练习：（1）在△ABC 中，BABAcoscossinsin，则△ABC 为（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 （2） 的值为12sin12cos3 （ ） A． 0 B．2 C．2 D．2思考：已知432，1312)cos( ，53)sin( ，求2sin我们由此能否得到sin 2 ,cos2 ,tan 2 的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中  看成 即可），（二）公式推导：sin 2sinsincoscossin2sincos；22cos2coscoscossinsincossin；思考：把上述关于cos2 的式子能否变成只含有sin 或cos 形式的式子呢？22222cos2cossin1 sinsin12sin  ；22222cos2cossincos(1 cos)2cos1．12tantan2tantan 2tan1tantan1tan．注意：2,22kk  kz（三）例题讲解例 1、已知5sin 2,,13 42求sin 4 ,cos4 ,tan 4 的值．解：由,42得22．又因为5sin 2,13 22512cos21 sin 211313．于是512120sin 42sin 2 cos22 1313169  ；225119cos41 2sin 21 213169  ；120sin 4120169tan 4119cos4119169．例 2．在△ABC 中，54cosA，。BAB的值求)22tan(,2tan例 3．已知1tan 2,3 求 tan 的值．解：22tan1tan 21tan3，由此得2tan6tan10解得 tan25 或 tan25 ．例 4．已知的值求)2tan(,31tan,71tan（四）练习：教材 P135 面 1、2、3、4、5 题（五）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（六）作业：《习案》作业三十二。2