高考数学复习学案 13：函数的综合应用高考要求： 1 在全面复习函数有关知识的基础上，进一步深刻理解函数的有关概念，全面把握各类函数的特征，提高运用基础知识解决问题的能力2 掌握初等数学研究函数的方法，提高研究函数的能力，重视数形结合数学思想方法的运用和推理论证能力的培养3 初步沟通函数与方程、不等式及解析几何有关知识的横向联系，提高综合运用知识解决问题的能力4 树立函数思想，使学生善于用运动变化的观点分析问题知识点归纳：函数的综合问题主要有如下几个方面：1 函数的概念、性质和方法的综合问题；2 函数与其它知识，如方程、不等式、数列的综合问题；3 函数与解析几何的综合问题；4 联系生活实际和生产实际的应用问题函数的综合复习是在系统复习函数有关知识的基础上进行函数的综合应用:在应用中深化基础知识在复习中基础知识经历一个由分散到系统，由单一到综合的发展过程这个过程不是一次完成的，而是螺旋式上升的因此要在应用深化基础知识的同时，使基础知识向深度和广度发展以数学知识为载体突出数学思想方法数学思想方法是观念性的东西，是解决数学问题的灵魂，同时它又离不开具体的数学知识函数内容最重要的数学思想是函数思想和数形结合的思想此外还应注意在解题中运用的分类讨论、换元等思想方法解较综合的数学问题要进行一系列等价转化或非等价转化因此本课题也十分重视转化的数学思想重视综合运用知识分析问题解决问题的能力和推理论证能力的培养函数是数学复习的开始，还不可能在大范围内综合运用知识但从复习开始就让学生树立综合运用知识解决问题的意识是十分重要的推理论证能力是学生的薄弱环节，近几年高考命题中加强对这方面的考查，尤其是对代数推理论证能力的考查是十分必要的重点是通过对问题的讲解与分析，使学生能较好的调动函数的基础知识解决问题，并在解决问题中深化对基础知识的理解，深化对函数思想、数形结合思想的理解与运用难点是函数思想的理解与运用，推理论证能力、综合运用知识解决问题能力的培养与提高题型讲解：例 1 已知函数 f(x)，x∈F，那么集合{(x，y)|y=f(x)，x∈F}∩{(x，y)|x=1｝中所含元素的个数是（ ）A.0 B.1 C.0 或 1 D.1 或 2分析：这里首先要识别集合语言，并能正确把集合语言转化成熟悉的语言从函数观点看，问题是求函数y=f(x)，x∈F 的图象与直线 x=1 的交点个数(这是一次数到形的转化)，不少学生常误认为交点是 1 个，并说这是根据函数定义...
