习题课 天体运动问题分析学习目标核心提炼1.掌握解决天体运动问题的模型及思路。1 个模型——匀速圆周运动模型3 个问题——天体的运动问题、人造卫星的变轨问题、双星问题2.会分析人造卫星的变轨问题。3.会分析双星问题。 解决天体运动问题的思路1.一种模型：一天体围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。2.两条思路(1)在中心天体表面或附近时，万有引力近似等于重力，即 G＝mg(g 表示天体表面的重力加速度)。(2)天体运动的向心力来源于中心天体的万有引力，即G＝m＝mrω2＝mr＝ma。[试题案例][例 1] (多选)地球半径为 R0，地面重力加速度为 g，若卫星在距地面 R0处做匀速圆周运动，则( )A.卫星的线速度为B.卫星的角速度为C.卫星的加速度为D.卫星的加速度为解析 由＝ma＝m＝mω2(2R0)及 GM＝gR，可得卫星的向心加速度 a＝，角速度 ω＝，线速度 v＝，所以 A、B、D 正确，C 错误。答案 ABD[针对训练 1] 如图 1 所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球自转角速度为 ω0，地球表面的重力加速度为g，O 为地球中心。图 1(1)求卫星 B 的运行周期；(2)若卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B 两卫星相距最近(O、B、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？解析 (1)由万有引力定律和向心力公式得G＝m(R＋h)①G＝mg②联立①②得 TB＝2π。③(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④由③得 ωB＝⑤由④⑤得 t＝答案 (1)2π (2) “赤道上的物体”与“同步卫星”、“近地卫星”的比较1.相同点(1)都以地心为圆心做匀速圆周运动。(2)同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期和角速度。2.不同点(1)同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力，而赤道上的物体是万有引力的一个分力提供向心力。(2)三者的向心加速度各不相同。近地卫星的向心加速度 a＝，同步卫星的向心加速度可用a＝或 a＝rω2求解，而赤道上物体的向心加速度只可用 a＝Rω2求解。(3)三者的线速度大小也各不相同。近地卫星 v＝＝，同步卫星 v＝＝rω，而赤道上的物体v＝R·ω。[试题案例][例 2] (多选)如图 2 所示，a 为地面上的待发射卫星，b 为近地圆轨道卫星，c 为地球同步卫星。三颗卫星质量相同，三颗卫星的 线速度分别为 va、vb、vc，角速度分别为ωa、ωb、ωc，周期分别为 Ta、Tb、Tc，向心力分别为 Fa、Fb、Fc，则( )图 2A.ωa＝...
