基本初等函数（6）一、选择题（每空？分，共？分）1、定义函数，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的均值为，已知，则函数在上的均值为。A.B.C.D.2、定义在上的函数满足，若关于x的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是()A．B．C．D．3、设函数为偶函数，且当时，，又函数，则函数在上的零点的个数为()个。A.B.C.D.4………、定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（）.．．．．5、对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是()wA．B．C．D．6、如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则（）评卷人得分A．208B.216C.212D.2207、对于函数，若存在区间，使得，则称区间M“”为函数的一个稳定区间，现有四个函数：①②③④“”其中存在稳定区间的函数为（）A．①B．①②C．①②③D．①②④8、设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为（）A.B.C.D.9、若存在负实数使得方程成立，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.10、已知且,函数在区间上既是奇函数又是增函数,则函数的图象是（）11、下列说法：①“”命题存在“”的否定是对任意的；②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；③函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．012、函数的定义域为D，若对任意且，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（）A.B.C.1D.13、函数的图象是()14、已知的定义域为，值域为，则的取值范围是A．B．C．{１}D．二、简答题（每空？分，共？分）15、对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．评卷人得分“”则称是该函数的和谐区间．（1“”）求证：函数不存在和谐区间．（2“”）已知：函数（）有和谐区间，当变化时，求出的最大值．（3“”“”）易知，函数是以任一区间为它的和谐区间．试再举一例有和谐区间的函数，并写“”出它的一个和谐区间．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）16、已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。17、已知函数为奇函数.（1）求常数的值；（2）判断函数的单调性，并说明理由；（3）函数的图象由函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出的一个对称中心，若，求的值。18、已知函数，（1）若是常数，问当满足什么条件时，函数有最大值，并求出取最大值时的值；（2）是否存在实数对同时满足条件：（甲）取最大值时的值与取最小值的值相同，（乙）？（3）把满足条件（甲）的实数对的集合记作A，设，求使的的取值范围。19、设函数⑴求的定义域。⑵判断函数的单调性并证明。⑶解关于的不等式20、已知集合是正整数的一个排列，函数对于，定义：，，称为的满意指数．排列为排列的生成列．（Ⅰ）当时，写出排列的生成列；（Ⅱ）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；（Ⅲ）对于中的排列，进行如下操作：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加．21、已知函数是偶函数。（1）求的值；（2）设函数，其中实数。若函数与的图象有且只有一个交点，求实数的取值范围。22、设是数的任意一个全排列，定义，其中.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）求使达到最大值的所有排列的个数.23、已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）若时，函数的值域是，求实数的值.24、已知函数对任意满足，，若当时，（且），且．（1）求实数的值；（2）求函数的值域．25、已知函数（为常数，且）.（1）当时，求函数的最小值（用表示）；（2）是否存在不同的实数使得，，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.26、下列说法正确的有(只填序号)①函数的图象与直线的交点个数为0或1;②设函数,若当时，总有，则；③时，函数的值域为；④与函数的图象关于点对称的图象对应的函数为.27、若函数满足：集合...
