数学应用软件作业6 用Matlab求解微分方程的解析解和数值解VIP专享

注：上机作业文件夹以自己得班级姓名学号命名，文件夹包括如下上机报告与 Matlab 程序。上机报告模板如下：佛山科学技术学院上 机 报 告课程名称 数学应用软件 上机项目 用 Matlab 求解微分方程 ( 组 ) 得解析解与数值解 专业班级 姓 名 学 号 一、 上机目得1.了解求微分方程（组）得解得知识。2.学习 Matlab 中求微分方程得各种解得函数，如 dsolve 命令、ode45 函数等等，其中注意把方程化为新得方程得形式。3.掌握用 matlab 编写程序解决求解微分方程得问题。二、 上机内容1、求高阶线性齐次方程：y’’’-y’’-3y’+2y=0。2、求常微分方程组 3、求解分别用函数 ode45 与 ode15s 计算求解，分别画出图形，图形分别标注标题。4、求解微分方程先求解析解，在[0,1]上作图；再用 ode45 求数值解(作图得图形用“o”表示)，在同一副图中作图进行比较，用不同得颜色表示。三、 上机方法与步骤给出相应得问题分析及求解方法，并写出 Matlab 程序，并有上机程序显示截图。题1：直接用命令dsolve 求解出微分方程得通解。Matlab 程序：dsolve('D3y-D2y-3*Dy+2*y','x')题 2：将微分方程组改写为 ，再用命令 dsolve 求解微分方程得通解。Matlab 程序：建立 timu2、m 如下：[x,y]=dsolve('Dx=5*cos(t)+2*exp(-2*t)-x-y','Dy=-5*cos(t)+2*exp(-2*t)+x-y','x(0)=2,y(0)=0','t')x=simple(x)y=simple(y)题 3： 由于所给得微分方程为一阶微分方程，则直接用函数 ode45 与 ode15s 求解微分方程得数值解，具体程序如下：（1）Matlab 程序：建立M文件fun2、m，如下：function dy=fun2(t,y);dy=zeros(2,1);dy(1)=0、04*(1-y(1))-(1-y(2))*y(1)+0、0001*((1-y(2))^2);dy(2)=-10000*y(1)+3000*((1-y(2))^2);取t0=0,tf=100,建立程序timu32、m如下：t0=0;tf=100;[T,Y]=ode45('fun2',[0 100],[1 1]);plot(T,Y(:,1),'+',T,Y(:,2),'*');title('ode45图形');（2）Matlab 程序：建立M文件fun1、m，如下：function dy=fun1(t,y);dy=zeros(2,1);dy(1)=0、04*(1-y(1))-(1-y(2))*y(1)+0、0001*((1-y(2))^2);dy(2)=-10000*y(1)+3000*((1-y(2))^2);取t0=0,tf=100,建立程序timu3、m如下：t0=0;tf=100;[T,Y]=ode15s('fun1',[0 100],[1 1]);plot(T,Y(:,1),'+',T,Y(:,2),'*');title('ode15s图形');题4： Matlab程序：(1)先建立程序timu41、m如下：y=dsolve('Dy=-y+t+1','y(0)=1','t')截图如下：作图：建立程序tuxing41、m...