第 27 讲 数列的概念与简单表示法考纲要求考情分析命题趋势1.了解数列的概念和几种简单的表示方法 (列表法、图象法、通项公式法)．2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.2016·全国卷Ⅲ，172016·浙江卷，132015·江苏卷，112015·四川卷，16数列的概念和简单表示法在高考中主要考查利用 an和 Sn的关系求通项 an，或者利用递推数列构造等差或等比数列求通项 an.分值：5 分1．数列的有关概念(1)数列的定义按照__一定顺序__排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的__项__.(2)数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数__有限__无穷数列项数__无限__按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1__>__an其中 n∈N*递减数列an＋1__<__an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数 M，使|an|≤M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列(3)数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是__列表法__、__图象法__和__通项公式法__.2．数列的通项公式(1)数列的通项公式如果数列{an}的第 n 项与__序号 n __之间的关系可以用一个公式来表达，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．(2)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 an＝1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)数列{an}和集合{a1，a2，a3，…，an}表达的意义相同．( × )(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( √ )(3)如果数列{an}的前 n 项和为 Sn，则对∀n∈N*，都有 an＋1＝Sn＋1－Sn.( √ )(4)在数列{an}中，如果对于任意正整数 m，n，都有 am＋n＝amn＋1，则当 a1＝1 时，a2＝2.( √ )(5)若已知数列{an}的递推公式为 an＋1＝，且 a2＝1，则可以写出数列{an}的任何一项．( √ )解析 (1)错误．数列{an}是表示按照一定顺序排列的一列数，为 a1，a2，a3，…，an，而集合{a1，a2，a3，…，an}只表明该集合中有 n 个元素，数列中的项有顺序，集合中的元素没有顺序．(2)正确．根据数列的前几项归纳出数列的通项公式不一定唯一，可以有多个，有的数列没有通项公式．(3)正确．根据数列的前 n 项和的定义可知．(4)正确．在 am＋n＝amn＋1 中，令 m＝n＝1，得 a2＝a1＋1＝1＋1＝2.(5)正确．在已知递推公式中，令 n＝1，得 a2＝，而 a2＝1，解得 a1＝1，同理可得 an＝1.2．已知数列的通项公式为 an＝n2－8n＋15，则 3( D )A．不是数列{an}中的项B．只是数列{an}中的...
