第三部分 三角函数测试题

第三部分 三角函数22、若，则；角的终边越“靠近”轴时，角的正弦、正切的绝对值就较大，角的终边“靠近” 轴时，角的余弦、余切的绝对值就较大.［举例 1］已知，若，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿.分析：由且，即知其角的终边应“靠近”轴，所以.［举例 2］方程的解的个数为＿＿＿＿个.分析：在平面直角坐标系中作出函数与的图像，由函数都是奇函数，而当时恒成立.在时，，所以两函数图像只有一个交点（坐标原点），即方程只有一个解.同样：当时，方程只有唯一解.23、求某个角或比较两角的大小：通常是求该角的某个三角函数值（或比较两个角的三角函数值的大小），然后再定区间、求角（或根据三角函数的单调性比较出两个角的大小）.比如：由未必有；由同样未必有；两个角的三角函数值相等，这两个角未必相等，如；则；或；若，则；若，则.［举例 1］已知都是第一象限的角，则“”是“”的――（ ）A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分又不必要条件.分析：都是第一象限的角，不能说明此两角在同一单调区间内.如都是第一象限的角，但.选 D.［举例 2］已知，则“”是“”的―――（ ）A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分又不必要条件.分析：注意到由，则可以看作是一三角形的两内角.选 C.24、已知一个角的某一三角函数值求其它三角函数值或角的大小，一定要根据角的范围来确定；能熟练掌握由的值求的值的操作程序；给（一个角的三角函数）值求（另一个三角函数）值的问题，一般要用“给值”的角表示“求值”的角，再用两角和（差）的三角公式求得.［举例 1］已知是第二象限的角，且，利用 表示＿＿＿＿＿；分析：由是第二象限的角，知，.1［举例 2］已知，求的值.分 析 ： 由得 ：， 则或. 又， 所 以. 由 万 能 公 式 得，.知.25、欲求三角函数的周期、最值、单调区间等，应注意运用二倍角正（余）弦公式，半角公式降次即：；引入辅助角（特别注意，经常弄错）使用两角和、差的正弦、余弦公式（合二为一），将所给的三角函数式化为的形式.函数的周期是函数周期的一半.［举例］函数的最小正周期为＿＿＿＿＿；最大值为＿＿；单调递增区间为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；在区间上，方程的解集为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：由.所以函数的最小正周期为；最大值为 2；单调递增区间满足，，即；由，则，或得或，又由得解集为. 注意：辅助角的应用：.其中，且...