1高考专题复习--球与球体 典型例题 1——球的截面例 1 球面上有三点 A、B、C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中 AB=18，BC=24 、AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积．【练习】过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，求弦AB的长度．典型例题 2——球面距离2例 2 过球面上两点作球的大圆，可能的个数是（ ）．A．有且只有一个 B．一个或无穷多个 C．无数个 D．以上均不正确例 3 球面上有 3 个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16 ，经过 3 个点的小圆的周长为4 π ，求这个球的半径．例 4 A、B是半径为R的球O的球面上两点，它们的球面距离为π2 R，求过A、B的平面中，与球心的最大距离是多少？3典型例题 3——其它问题例 5．自半径为R的球面上一点M ，引球的三条两两垂直的弦MA ,MB ,MC ，求MA2+MB2+MC2的值．例 6．试比较等体积的球与正方体的表面积的大小．典型例题 4——球与几何体的切、接问题例 7 一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为r 的铁球，这时水面恰好和球面相切．问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少？4例 8．设正四面体中，第一个球是它的内切球，第二个球是它的外接球，求这两个球的表面积之比及体积之比．例 9．把四个半径都是 1 的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离．例 10．如图 1 所示，在棱长为 1 的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切．（1）求两球半径之和；（2）球的半径为多少时，两球体积之和最小．5作业 1. 正三棱锥的高为 1，底面边长为2√6，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．求球的表面积与体积．2. 求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比．3 在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49 π cm2和400 π cm2．求球的表面积．【高考真题】1.（2010 四川理数）（11）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点 M，N，那么 M、N 两点间的球面距离是（A） （B） w_w_w（C） （D）2.（2010 湖北文数）14.圆柱形容器内盛有高度为 3cm 的水，若放入17arccos 25R18arccos 25R13R415R6三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水...
