（山东专用）2021新高考数学一轮复习 第六章 不等式 6.2 一元二次不等式及其解法学案（含解析）-人教版高三全册数学学案

第二节 一元二次不等式及其解法课标要求考情分析1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.1.主要考查一元二次不等式的解法和含参数的恒成立问题，多以选择题和填空题的形式出现．2．常常与集合运算、函数定义域的求解、用导数求单调区间等问题结合在一起进行考查，难度为中等及以下. 知识点 一元二次不等式的解集1.(1)“ax2＋bx＋c>0(a≠0，x∈R)恒成立”的充要条件是“a>0 且 b2－4ac<0”．(2)“ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a<0 且 b2－4ac<0”．2．(1)对于不等式 ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记讨论 a＝0 时的情形．(2)注意区分 Δ<0 时，ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为 R 还是∅.1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)a>b⇔ac2>bc2.( × )(2)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为 R.( × )(3)不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a<0 且 Δ＝b2－4ac≤0.( × )解析：(1)由不等式的性质，ac2>bc2⇒a>b；反之，c＝0 时，a>b⇒ac2>bc2.(2)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实根，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为∅.(3)当 a＝b＝0，c≤0 时，不等式 ax2＋bx＋c≤0 也在 R 上恒成立．2．小题热身(1)已知集合 A＝xx－1≤0，B＝{x|x2－x－6<0}，则 A∩B＝( C )A．(－2,3)B．(－2,2)C．(－2,2]D．[－2,2](2)不等式≤0 的解集为( A )A．B．C．∪[1，＋∞)D．∪[1，＋∞)(3)设一元二次不等式 ax2＋bx＋1>0 的解集为{x|－10 的解集为{x|－1