第二节 空间几何体的表面积与体积课标要求考情分析了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．1.本节内容是高考中的重点内容，涉及空间几何体的表面积与体积的计算等内容．2．命题形式主要以选择题、填空题为主，主要考查空间几何体表面积与体积的计算，同时着重考查空间几何体的结构特征等内容，解题要求有较强的空间想象能力和计算能力，广泛应用转化与化归思想. 知识点一 空间几何体的表面积1．多面体的表面积多面体的各个侧面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆台、圆柱、圆锥的转化当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆台的上底面半径为零时，得到圆锥，由此可得：S 圆柱侧＝知识点二 空间几何体的表面积与体积公式1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)锥体的体积等于底面面积与高之积．( × )(2)两个球的体积之比等于它们的半径比的平方．( × )(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．( √ )(4)已知球 O 的半径为 R，其内接正方体的边长为 a，则 R＝A．( √ )解析：(1)锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一，故不正确．(2)球的体积之比等于半径比的立方，故不正确．2．小题热身(1)一个球的表面积是 16π，那么这个球的体积为( B )A．π B．π C．16π D．24π(2)正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 2，侧棱长为，D 为 BC 中点，则三棱锥 AB1DC1的体积为( C )A．3 B． C．1 D．(3)已知 A，B，C，D 是球 O 上不共面的四点，且 AB＝BC＝AD＝1，BD＝AC＝，BC⊥AD，则球 O 的体积为( A )A．πB．πC．2πD．4π(4)一直角三角形的三边长分别为 6 cm,8 cm, 10 cm，绕斜边旋转一周所得几何体的表面积为 π cm 2 .(5)已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成的角为 30°，若△SAB 的面积为 8，则该圆锥外接球的表面积是 64 π .解析：(1)设球的半径为 R，则由 4πR2＝16π，解得 R＝2，所以这个球的体积为 πR3＝π.(2)由题意可知 AD⊥BC，由面面垂直的性质定理可得 AD⊥平面 DB1C1，又 AD＝2·sin60°＝，所以 VAB1DC1＝AD·S△B1DC1＝×××2×＝1，故选 C．(3)由题，AB＝BC＝1，AC＝，所以 AB2＋BC2＝AC2，所以∠CBA＝，即 BC⊥AB，又 BC⊥AD，所以 BC⊥平面 ABD，因为 AB＝AD＝1，BD＝...
