第五节 直线、平面垂直的判定及其性质课标要求考情分析1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题．1.直线、平面垂直的判定及其性质是高考中的重点考查内容，涉及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定及其应用等内容．2．题型主要以解答题的形式出现，解题要求有较强的推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想. 知识点一 直线与平面垂直1．直线与平面垂直(1)定义：若直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，则直线 l 与平面 α 垂直．(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直⇒线面垂直)．即：a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P⇒l ⊥ α .(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行．即：a⊥α，b⊥α⇒a ∥ B ． 2．直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角．(2)线面角 θ 的范围：θ∈.知识点二 二面角的有关概念1．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作 垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．2．平面与平面垂直的判定定理1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)直线 l 与平面 α 内的无数条直线都垂直，则 l⊥α.( × )(2)垂直于同一个平面的两平面平行．( × )(3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．( × )(4)若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的无数条直线，则 α⊥β.( × )解析：(1)直线 l 与平面 α 内的无数条直线都垂直，则有 l⊥α 或 l 与 α 斜交或 l⊂α 或l∥α，故(1)错误．(2)垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故(2)错误．(3)若两个平面垂直，则其中一个平面内的直线可能垂直于另一平面，也可能与另一平面平行，也可能与另一平面相交，也可能在另一平面内，故(3)错误．(4)若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的所有直线，则 α⊥β，故(4)错误．2．小题热身(1)已知直线 a，b 和平面 α，且 a⊥b，a⊥α，则 b 与 α 的位置关系为( C )A．b⊂αB．b∥αC．b⊂α 或 b∥αD．b 与 α 相交(2)已...
