第三节 等比数列课标要求考情分析1.理解等比数列的概念．2．掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等比数列与指数函数的关系.1.本节是高考重点考查的内容之一，涉及等比数列的定义、等比中项、通项公式、前 n 项和公式以及等比数列的性质等内容．2．命题形式多种多样，一般以选择题或填空题的形式考查等比数列的基本运算与简单性质，在解答题中与等差数列、数列求和、不等式等问题综合考查. 知识点一 等比数列的有关概念1．定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示，定义的表达式为＝ q (n∈N*，q 为非零常数)．2．等比中项：如果 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项．即 G 是 a 与b 的等比中项⇒a，G，b 成等比数列⇒G 2 ＝ ab .知识点二 等比数列的有关公式1．通项公式：an＝a1q n － 1 .2．前 n 项和公式：Sn＝.知识点三 等比数列的常用性质1．通项公式的推广：an＝am·q n － m (n，m∈N*)．2．若 m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则 am·an＝ap· a q＝a.3．若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，，{a}，{an·bn}，(λ≠0)仍然是等比数列．4．在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为 qk.1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)满足 an＋1＝qan(n∈N*，q 为常数)的数列{an}为等比数列．( × )(2)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．( × )(3)如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是等差数列．( × )(4)数列{an}的通项公式是 an＝an，则其前 n 项和为 Sn＝.( × )(5)数列{an}为等比数列，则 S4，S8－S4，S12－S8成等比数列．( × )2．小题热身(1)在等比数列{an}中，a1＝1，a3＝2，则 a7＝( B )A．－8 B．8C．8 或－8 D．16 或－16(2)已知数列{an}满足 a4＝27，an＋1＝－3an(n∈N*)，则 a1＝( C )A．1 B．3 C．－1 D．－3(3)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，a2a5＝2a3,2a4＋4a7＝5，则 S5＝( B )A．29 B．31 C．33 D．36(4)已知 Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和...
