第四节 数列求和课标要求考情分析1.熟练掌握等差、等比数列的前 n项和公式．2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法．3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题.1.本节是高考重点考查的内容之一，数列求和主要考查：(1)等差数列和等比数列的求和．(2)使用裂项相消法、错位相减法求和．(3)根据周期性、奇偶数项的不同分组求和．2．命题形式多种多样，以解答题为主，难度中等或稍难，数列求和问题一般以数列的基本问题为先导，在解决数列基本问题后考查数列求和，在求和后往往与不等式、函数、最值等问题综合. 知识点 数列求和的几种常用方法1．分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．2．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．3．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前 n 项和即可用此法来求，如等比数列的前 n 项和公式就是用此法推导的．4．倒序相加法如果一个数列{an}的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前 n 项和可用倒序相加法，如等差数列的前 n 项和公式即是用此法推导的．5．并项求和法在一个数列的前 n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如 an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于 1，则其前 n 项和为 Sn＝.( √ )(2)sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin287°＋sin288°＋sin289°可用倒序相加求和．( √ )(3)当 n≥2 时，＝.( √ )(4)求数列的前 n 项和可用分组求和．( √ )解析：(1)因为数列{an}为等比数列，且公比不等于 1，则其前 n 项和为 Sn＝＝＝.(2)因为 sin21°＋sin289°＝sin22°＋sin288°＝sin23°＋sin287°＝1，…，所以 sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin287°＋sin288°＋sin289°可用倒序相加求和．(3)因为＝·＝.(4)因为数列是由一个等比数列与一个等差数列{2n＋3}的和数列，所以求数列的前 n 项和可以用分组求和．2．小题热身(1)数列{1＋2n－1}的前 n 项和为( C )A．1＋2n B．2＋2nC．n＋2n－1D．n＋2＋2n(2)在数列{an}中，an＝，若{an}的前 n 项和为，...
