第十二讲 导数在研究函数中的应用第一课时 导数与函数的单调性ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点 函数的单调性(1)设函数 y＝f(x)在某个区间内可导，若 f′(x)>0，则 f(x)为增函数，若 f′(x)<0，则 f(x)为减函数．(2)求可导函数 f(x)单调区间的步骤：① 确定 f(x)的定义域；② 求导数 f′(x)；③ 令 f′(x)>0(或 f′(x)<0)，解出相应的 x 的范围；④ 当 f ′( x )>0 时，f(x)在相应区间上是增函数，当 f ′( x )<0 时，f(x)在相应区间上是减函数． 导数与函数单调性的关系(1)f′(x)>0(或 f′(x)<0)是 f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件．(2)f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)(f′(x)不恒等于 0)是 f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充要条件．题组一 走出误区1．(多选题)下列结论不正确的是( ABD )A．若函数 f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有 f′(x)>0B．若函数 y＝f(x)在(a，b)内恒有 f′(x)≥0，则 y＝f(x)在(a，b)上一定为增函数C．如果函数 f(x)在某个区间内恒有 f′(x)＝0，则 f(x)在此区间内没有单调性D．因为 y＝的导函数为 y′＝， x>0，∴y′<0，因此 y＝的减区间为(0，＋∞)[解析] 对于 A，有可能 f′(x)＝0，如 f(x)＝x3，它在(－∞，＋∞)上为增函数，但 f′(x)＝x2≥0.对于 B，因为 y＝f(x)若为常数函数，则一定有 f′(x)＝0 满足条件，但不具备单调性．对于 C，如果函数 f(x)在某个区间内恒若 f′(x)＝0，则此函数 f(x)在这个区间内为常数函数，则函数 f(x)在这个区间内没有单调性．对于 D，y＝定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，因此它的减区间为(0,1)和(1，＋∞)．题组二 走进教材2．(选修 2－2P26T1 改编)函数 f(x)＝x3－6x2的单调递减区间为( A )A．(0,4) B．(0.2)C．(4，＋∞) D．(－∞，0)[解析] f′(x)＝3x2－12x＝3x(x－4)，由 f′(x)<0，得 0f(3)>f(π) B．f(3)>f(2)>f(π)C．f(2)>f(π)>f(3) D．f(π)>f(3)>f(2)[解析] f′(x)＝1－cos x，当 x∈(0，π]时，f′(x)>0，所以 f(x)在(0，π]上是增函数，所以 f(π)>f(3)>f(2)．故选 D．4．(选修 2－2P31AT3 改编)已知函数 y＝f(x)在定义域(－3,6)内可导，其图象如图，其导函数为 y＝f...
