第 10 课时 三角函数模型的简单应用1.通过观察分析已知的数据,能建立三角函数模型来刻画实际问题并加以解决.2.对已知某实际问题近似地满足于三角函数的模型,能用此模型探求相关的数据.3.体验三角函数模型在现实世界中的广泛应用,初步领略三角函数模型是处理周期变化现象的重要方法之一.(显示水车转动的动画,再抽象出水车的静态平面图,最后抽象出数学平面图)如图,一个水轮的半径为 4 m,水轮圆心 O 距离水面 2 m,已知水轮每分钟转动 5 圈,如果当水轮上点 P 从水中浮现(图中点 P0)时开始计算时间:(1)将点 P 距离水面的高度 z(m)表示为时间 t (s)的函数;(2)点 P 第一次到达最高点大约需要多少时间?问题 1:三角函数能够模拟现实中的许多周期现象,试举例说明: . 问题 2:函数 y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)在物理中的应用:A 表示 ;周期 T= ,频率 f= = ;ωx+φ 表示 ,φ 表示 . 问题 3:函数 y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的基本性质定义域: ;值域: ;周期: ; 奇偶性:当 φ= 时为偶函数;当 φ= 且 时为奇函数,否则为 函数. 问题 4:应用三角函数模型解决问题的一般程序应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为 问题,通过分析它的变化趋势,确定它的 ,从而建立起适当的 函数模型,解决问题的一般程序: (1)审题,先审清楚题目条件、要求、理解 关系. (2)建模,分析题目周期性,选择适当的 模型. (3)求解,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论.1(4)还原,把数学结论还原为 问题的解答. 1.弹簧振子的振幅为 2 cm,在 6 s 内振子通过的路程是 32 cm,由此可知,该振子的振动的( ).A.频率为 1.5 Hz B.周期为 1.5 sC.周期为 6 s D.频率为 6 Hz2.如图,一个水轮的半径为 3 m,水轮圆心 O 距离水面 2 m,已知水轮每分钟转动 4 圈,如果水轮上的点 P 到水面的距离 y(m)与时间 x(s)满足函数关系 y=Asin(ωx+φ)+2,则有( ).A.ω= ,A=3B.ω= ,A=3C.ω= ,A=5D.ω= ,A=53.据市场调查,一年内某种商品每件出厂价在 7 千元的基础上,按月呈 y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|< )的模型波动(x 为月份),已知 3 月份达到最高价 9 千元,7 月份价格最低为 5 千元,则该函数的解析式为 . 4.如图,某地一天从 6~14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin(ωx+φ)+b(ω>0,|φ|<π).(1)求这一天 6~14 时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.2简谐振动已知弹簧上...
