第二课时 导数与函数的极值、最值ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 函数的极值1．函数的极值(1)设函数 f(x)在点 x0附近有定义，如果对 x0附近的所有的点，都有 f(x)< f(x0)，那么f(x0)是函数 f(x)的一个极大值，记作 f(x)极大值＝f(x0)；如果对 x0 附近的所有的点，都有f(x)> f(x0)，那么 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值，记作 f(x)极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值．(2)当函数 f(x)在 x0处连续时，判别 f(x0)是极大(小)值的方法：如果 x0，x>x0有 f′(x)<0，那么 f(x0)是极大值．如果 xx0有 f′(x)>0，那么 f(x0)是极小值．2．求可导函数 f(x)极值的步骤(1)求导数 f ′( x ) ；(2)求方程 f ′( x ) ＝ 0 的根 ；(3)检验 f′(x)在方程 f′(x)＝0 的根左右的值的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数 y＝f(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数 y＝f(x)在这个根处取得极小值.知识点二 函数的最值1．函数的最值的概念设函数 y＝f(x)在[ a ， b ] 上连续，在( a ， b ) 内可导，函数 f(x)在[a，b]上一切函数值中的最大(最小)值，叫做函数 y＝f(x)的最大(最小)值．2．求函数最值的步骤设函数 y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求 f(x)在[a，b]上的最值，可分两步进行：(1)求 f ( x ) 在 ( a ， b ) 内的极值 ；(2)将 f ( x ) 的各极值与 f ( a ) ， f ( b ) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小 值．1．f′(x0)＝0 与 x0是 f(x)极值点的关系函数 f(x)可导，则 f′(x0)＝0 是 x0为 f(x)的极值点的必要不充分条件．例如，f(x)＝x3，f′(0)＝0，但 x＝0 不是极值点．2．极大值(或极小值)可能不止一个，可能没有，极大值不一定大于极小值．3．极值与最值的关系极值只能在定义域内取得(不包括端点)，最值却可以在端点处取得；有极值的不一定有最值，有最值的也未必有极值；极值有可能成为最值，非常数可导函数最值只要不在端点处取，则必定在极值处取．4．定义在开区间(a，b)内的函数不一定存在最大(小)值．题组一 走出误区1．(多选题)下列结论正确的是( ABCD )A．函数的极大值不一定比极小值大B．导数等于 0 的点不一定是函数的极值点C．若 x0是函数 y＝f(x)的极值点，则一定有 f′(x0)＝...
